山西省长治市长子县慈林镇第三中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市长子县慈林镇第三中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（）A．f(x)=sin(x+) B． f(x)=sin(x﹣)C．f(x)=sin(2x+) D．f(x)=sin(2x﹣)参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由图象可知T=2（﹣）=2π，所以可得：ω=1，因为函数的图象经过（，0），所以0=sin（+φ），由五点作图法可得：+φ=2π，所以解得：φ=，所求函数的解析式为：y=sin（x+）．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题．2.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B3.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C4.复数的实部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意可得，，其实部为2，故选D.5.设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则

（）

A.

B．C.

D.与的大小不确定参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】A

解析：设，则在xR上恒成立，所以是R上的减函数，所以，即，故选A.【思路点拨】构造新函数，利用已知条件判断其单调性，从而得正确选项.6.设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是（

）A．

B．C．

D．（m>0）参考答案：D略7.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．5 D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)参考答案：C9.已知若有最小值，则实数a的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C由题①当a>1时，当，单调递增，此时;当1<x<a,单调递减；x>a,,单调递增，故x>1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a>1;②当0<a<1时，当，单调递减，此时；当x>1时,,单调递增，此时,故若有最小值，则2a≤,解得0<a≤,综上实数的取值范围是

10.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×3=3，高h=4，故体积V==4；故答案为：4【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.函数的最小正周期为，其中，则

.参考答案：6;

13.记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

▲

.参考答案：14.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．参考答案：(2，4]15.已知cosx+sinx=，则cos(+x)=___________ks5u参考答案：16.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.17.求

的二项展开式中所有项的系数之和等于

．参考答案：6561三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的面积公式．专题： 计算题；解三角形．分析： （1）根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，结合A为三角形的内角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立．由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC面积S△ABC的最大值．解答： 解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A为三角形的内角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．点评： 本题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理解三角形、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．19.在△ABC中，a=3，，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得的值.【详解】（Ⅰ）由余弦定理可得，因为，所以；因为，所以解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以；因为为的内角，所以.因为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数基本关系、诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题： 空间角．分析： （Ⅰ）由已知条件利用余弦定理求出，从而得到PO⊥AD，由此能够证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作OE∥AB交BC于E，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小的余弦值．解答： 解：（Ⅰ）因为，，所以，…（1分）在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA?AOcos∠PAO，得，…（3分）∴，∴PO2+AO2=PA2，…（4分）∴PO⊥AD，…又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）如图，过O作OE∥AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，…（7分）则O（0，0，0），，．…（8分）∴，=，…（9分）设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得，即，取x=1，则，∴为平面PBC的一个法向量．…（11分）∵AB⊥平面PAD，∴为平面PAD的一个法向量．∴=，…（12分）∴．…（13分）点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】考查分式不等式，一元二次不