山西省长治市辛寨中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市辛寨中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值． 【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个， ∴概率P==， ∵边长为3的正方形的面积为9， ∴区域A的面积的估计值为≈6． 故选：B． 【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 2.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2参考答案：C略3.若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（

）．A. B.C. D.参考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故选A.4.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C5.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D.6.设全集CUA）∩B=

（

）

A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}参考答案：C略7.已知偶函数f（x）（x≠0）在上是单调函数，则满足的所有x的和为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为减函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为．故选D．9.已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，联立，解得C（1，2），∴，，由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，故选B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．10.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差d为正数，，，t为常数，则________．参考答案：

12.已知等比数列{an}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则an=，S10=．参考答案：2n﹣1，1023。【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，则an=2n﹣1，S10==1023．故答案分别为：2n﹣1；1023．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知，，则

．

参考答案：略14.已知抛物线上一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则__________．参考答案：2或8.【分析】设，则，由题意可得，，两式消去后解方程可得所求值．【详解】设，则，∴．①又点到焦点的距离为5，∴．②由①②消去整理得，解得或．故答案为：2或8．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．15.已知则

．参考答案：略16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则

．参考答案：1817.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……①由D为中点可知，，∴即……②由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

由B1C1=2知，，设AD=x，则∵的面积为1，

∴，解得，即解法二：（Ⅰ）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.又平面B1CD，∴平面平面B1C1D.

（Ⅱ）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），，设平面B1CD的法向量为.则由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量为，则由，即，故

19.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．

………12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.

略20.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求证：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是上一点.（1）求椭圆的方程；（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.（2）由题设知的坐标分别为.因此直线的斜率为.设直线的方程为：.由得：，当时，不妨设，于是，，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而，所以直线与轴围成的三角形是等腰三角形.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.22.如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用茎叶图的性质、频率的计算公式即可得出．（II）[80，90）的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X的取值可能为0，1，2，3．再利用超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4人；