山西省长治市黎城职业高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市黎城职业高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A2.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（）A．7 B．15 C．25 D．35参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样方法的特点，各层抽取样本的比例是相同的，从而求出答案．【解答】解：根据分层抽样方法的特点，抽取样本的比例是=，∴应从青年职工中抽取的人数为35×=7．故选：A．3.直线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.

4.定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A．

B．C． D．参考答案：C当x≥0时，又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=﹣3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=，x∈交点的横坐标，即方程a=的解，x=，故选：C．

5.已知函数,则

(

)A.

B.0

C.

D.参考答案：A略6.曲线在点处的切线方程为（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 参考答案：C

由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．7.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．8.设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为．∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．故选C．9.直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于１２，这样的点P共有（）个A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：D错因：不会估算。10.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是

．参考答案：

12.在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则?=．参考答案：

【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略14.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.已知点，是椭圆的动点。若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若A，B，C依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sinAsinC=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．（1）求证：NA1∥CM；（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可证明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可证明D1B⊥平面A1MCN，从而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，即可求直线A1B和平面A1MCN所成角．【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，∴直线A1B和平面A1MCN所成角的正弦值为=，∴直线A1B和平面A1MCN所成角为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间向量的运用，正确求出向量的坐标是关键．19.如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．（1）求证kk′为定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆C1的焦点，代入椭圆C2，可得λ=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|；同样求得|CD|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）证明：椭圆C1：+y2=1的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由题意可得λ=，即有椭圆C2：+y2=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率为k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即为|AB|=?=；设PF2：y=k'（x﹣1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即为|CD|=?=．则|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，当且仅当|k|=|k'|=时，取得等号．则|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程和运用，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.(12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集为

（12分）21.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求角B的大小；

(2)若b=3、c=2a，求的而积．参