山西省长治市集店中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市集店中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3参考答案：D略2.某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A．220元

B．200元

C．180元

D．160元参考答案：C3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．6.已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在[0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性即可判断．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＞0，∵对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函数，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函数，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故选D．7.已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A8.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．参考答案：A由作出可行域，如图，由图可得，，，由，得，∴，化目标函数为，∴当过A点时，z最大，.

9.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A10.已知函数f（x）=的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为____．参考答案：【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，于点，由抛物线的定义可设：，由勾股定理可知：，由梯形中位线的性质可得：，则：.当且仅当时等号成立.即的最小值为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设集合，集合，若,

．参考答案：13.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

【知识点】正态分布I3解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果.14.已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围

．参考答案：[，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论．解答： 作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，则，解得k≥，即实数k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．15.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______参考答案：17.已知||=1，||=，∥，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，则?=||||cos=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明．参考答案：解析：由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定义域是,设,得,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0<a<1时，f(x)在上单调递增．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值.参考答案：（1）直线的普通方程为；

…………………2分因为，所以，将，，代入上式，可得.

…………4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分20.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)设P(2，0)，过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．参考答案：(Ⅰ)依题意，a＝b，c＝1，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆E的标准方程为.(4分)(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，21.（本小题满分13分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）试找整数，使.参考答案：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整数

……13分22.（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2ax－3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函数，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，则必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.

………4分(2)依题意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.则当x变化时，f′(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)3(3,4)4