山西省长治市高头寺中学高一数学文月考试题含解析

山西省长治市高头寺中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.G为△ABC内一点，且满足则G为△ABC的()A．外心

B．内心

Ｃ．垂心

D．重心参考答案：D设边BC的中点为D，因为，即G为线段AD的三等分点（靠近点D的那个），所以G为△ABC的重心。2.已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，故选：B．3.若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D4.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A5.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11参考答案：C略6.已知，则最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果.【详解】由得,

计算得出且.

①当时，,

当且仅当,即时取等号,此时的最小值.

②当时,,

，

，当且仅当,

即,即,计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,

综上，最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D8.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.9.设x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）参考答案：B【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．然后求解O到直线的距离的表达式，求解最值即可．【解答】解：∵约束条件作出可行域，如右图可行域，∵目标函数z=ax+y仅在点A（4，1）取最大值，当a=0时，z=y仅在y=1上取最大值，不成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目标函数在（4，1）取不到最大值．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直线x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．综上，＜a．原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d=＜4则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是：（0，4）故选：B．10.方程的一个实根存在的区间是（

）

（参考：）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.412.面向量，，满足，，，，则的最小值为

▲

．参考答案：略13.已知直线：，：.若，则实数m=____．参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.14.设函数，则的值为___▲_____。参考答案：415.已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．参考答案：略17.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

.高考参考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略19.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.

20.（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．

………2分(Ⅱ)令．设，则，．

………3分所以

………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．

………6分同理可知，函数在上单调递增．

………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．

………8分21.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值．【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．22.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，