山西省长治市黎城县西井中学高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市黎城县西井中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)参考答案：C3.满足的四边形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空间四边形参考答案：D略4..有下列四句话：①如果是方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;②当Δ＝时，关于的二次不等式的解集为;③不等式与不等式的解集相同；④不等式的解集为.其中可以判断为正确的语句的个数是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略5.函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．D．参考答案：B6.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B7.已知数列{an}满足：，，则（）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列满足：，，∴，∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.8.函数的定义域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪参考答案：D9.已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=．x∈时，=2，解得x=．时，=2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．10.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2x－y＋5＝0与2x－y－5＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2＋y2＝5，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数且，则实数_____．参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-112.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略13.方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，则|x1﹣x2|=

．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，则|x1﹣x2|=====，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键．14.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略15.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略16.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．参考答案：0或；17.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范围，即为函数的定义域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]．【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答： 解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评： 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．20.（12分）已知圆C：，直线L:.(1)求证对,直线L与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线L与圆C交于A,B两点，且,求m的值参考答案：略21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分不等式化为

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知为增函数令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去综上可知m＝2.…………14分22.（12分）设向量．（1）求证：；（2）当β=，α∈时，向量+与﹣的模相等，求角α；（3）向量满足|k，k＞0，将与的数量积表示为关于k的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时与的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、模的计算公式、同角三角函数基本关系式即可得出．（3）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解答： （1）证明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）