山西省长治市郊区堠北庄中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市郊区堠北庄中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C2.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略3.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．6.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D7.已知，，则（

）A．

B．

C.或

D．或参考答案：B，则故选B.

8.对于函数，下列结论中正确的是：（

）A．当上单调递减

B．当上单调递减C．当上单调递增

D．上单调递增参考答案：A9.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D10.如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①对；由线面面，由此可②③对.【详解】由题意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．12.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

cm2．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）．故答案为：4．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．14.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略15.函数的单调递减区间为

.参考答案：16.参考答案：-2略17.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）利用诱导公式求得sinα=﹣，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得f（α）的值．【解答】解：（1）==﹣cosα．（2）由α是第三象限角，且，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，故f（α）=﹣cosα=．19.设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函数，，求实数k的值；（2）设函数，直接写出满足的两个函数；（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．参考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件直接代入计算即可；（2）验证满足条件，再者若，则等式也满足，由此可得出符合条件的函数的两个不同的解析式；（3）假设方程有实数解，利用反证法推出与已知条件矛盾，进而证明结论成立.【详解】（1），，则，，，，解得；（2）若，则，，此时；若，则，，此时.所以，当时，满足的函数的两个解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假设方程有实数解，设，则，，两式相减得，所以，，由零点存在定理可知，存在，使得，无实根，则永远不成立，推出假设不成立.所以，方程无实数解，方程也无实解【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了方程根的存在性的证明，涉及反证法与零点存在定理的应用，考查推理论证能力，属于难题.

20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

参考答案：解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝..

略21.10分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；(2)证明在区间（1，＋∞）内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．

∴，即，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，∴f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数．∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－．

略22.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2