山西省长治市郊区黄碾中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市郊区黄碾中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选：C。3.已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．解答：解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．4.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A5.已知在上是减函数，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B6.已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

参考答案：C7.函数的图象可能是参考答案：D8.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在数列中，等于（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C10.已知y=f(x)是定义在R上的函数，条件甲：y=f(x)没有反函数；条件乙：y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：略12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=

▲

．参考答案：； 13.函数的最小正周期为

．

参考答案：π14.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略15.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：216.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：略17.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若为的中点，求的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣

…（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍20.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．21.（14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 根据题意利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵角a终边上一点P（﹣4，3），∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣，∴原式==﹣tanα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．22.已知函数．（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】风险决策的必要性和重要性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）先化简解析式，再利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性；（2）将方程有解转化为求出函数y=g（x）的值域，由指数函数的性质求出f（x）的范围，由对数函数的性质求出g（x）的值域，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：