山西省长治市郊区堠北庄中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市郊区堠北庄中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A4.若a＞b＞1，θ∈(0,)，则（）A．asinθ＜bsinθ B．absinθ＜basinθC．alogbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；命题的真假判断与应用．【分析】由a＞b＞1，，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．【解答】解：∵，则sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上为增函数，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A错误；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上为减函数，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B错误；函数y=logsinθx为减函数，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D错误；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正确；故选：C5.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略7.已知，若，则实数（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3参考答案：C8.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.若，对，是真命题，则的最大取值范围是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_______________________.

参考答案：略12.化简的结果为

．参考答案：sin40°【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．13.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．14.定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.参考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.已知sin（π+α）=，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．16.设，，若，则实数

.参考答案：417.若，则的最大值是

。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.参考答案：(1)6

(2)7

19.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．

参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=，

S底面

S侧面S圆锥表面=S底面+S侧面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴异面直线SA与PD所成角的正切值为.

22.（16分）已知函数f（x）=x++b(a＞0)是奇函数．（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可．（2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函数f（x）的图象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）；减区间为：（﹣，0），（0，）．