山西省长治市赤石桥中学高二数学理测试题含解析

山西省长治市赤石桥中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、

B、

C、

D、（）参考答案：B略2.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥

B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．3.双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．4.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略5.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略6.设x，y，z都是正实数，，则a，b，c三个数

()A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C略7.若双曲线的离心率为2，则等于(

)A.2

B.

C.

D.1参考答案：B略8.平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l与β相交

D．以上三种情况都有可能参考答案：D略9.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圆心O(0,0)到其距离为d===1.故相切.

答案:B10.已知f(x)，g(x)都是定义域为R的连续函数．若：g(x)满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】根据条件可得函数g（x）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f（x）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．【详解】∵函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，即函数f（x）在R上的最大值为2，∵x∈，函数的周期是2，∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案为：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系O－xyz中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是

.参考答案：12.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．13.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14.在等差数列3，7，11…中，第5项为_______.参考答案：19略15.题.

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：略16.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则______．参考答案：m/n．17..阅读下列流程图：

则此流程图表示___________算法.参考答案：求的a,b,c最小值略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn。

参考答案：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，∴a1=s1=1当

（2）

19.某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：解：（1）∴应在高三年级抽取的人数为：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：

……12分

略20.（本小题满分12分）已知曲线C：y=2x3－3x2－2x+1，点P(,0)，求过P的切线l与C围成的图形的面积.参考答案：解：设切点，则切线：过P（）∴即∴

即A（0，1）故

即∴

B（）∴

21.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=4与x轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：22.（本小题满分12分）设函数