山西省长治市襄垣县中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市襄垣县中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的标准方程为． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题． 2.椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知数列的前项和，通过计算，猜想(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.抛物线的焦点坐标为（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)参考答案：B解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为(1,0).本题选择B选项.5.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.直线与直线垂直，则

（

） A.

B.

C.

D.不存在参考答案：B略7.已知随机变量X服从正态分布，且，则（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.8.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B9.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数参考答案：B10.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是

.参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，，①双曲线方程中，，②①②联立可得：,而，结合余弦定理有：

12.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

_参考答案：-213.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：214.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为

．参考答案：415.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案为：38.

16.设复数（为虚数单位），则

.参考答案：17.设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知a＞0，a≠1，命题p:函数y=loga(x+1)在(0，+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：

----------------------4分（1）当p真q假

----------------------8分（2）当p假q真

----------------------10分综上，a的取值范围是

----------------------12分略19.（本小题满分12分）

已知直线，圆。（1）求证：直线恒多定点，并求出此定点；（2）若直线被圆C截得的线段的长度为，求实数的值。参考答案：20.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（在答题纸上把表画上）（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：A解：(Ⅰ)列联表补充如下：

喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050……………6分（Ⅱ）

∴有99％的把握认为喜爱数学与性别有关

……………12分21.（本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人．（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

近视不近视合计长时间看手机▲▲▲不长时间看手机▲15▲合

计▲25▲参考公式和数据：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量

……………（2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时……………（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位……………（6分）由此可得补充完整的列联表如下

近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机101525合计7525100

……………（8分）因此的观测值……………（11分）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。……………（12分）

22.如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设

由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时