山西省长治市英才实验中学2021年高三数学文测试题含解析

山西省长治市英才实验中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数的定义将所给不等式转化为不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即实数a的取值范围是（，2）；故选：A．3.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略4.若复数z满足方程，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{}是等差数列，＞0，则的值

（

）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A6.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.

7.函数的一条对称轴方程是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在平行四边形ABCD中，，则|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图，取AE的中点G，连接BG，由题意可得=，再根据向量的三角形法则和向量的模以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：如图，取AE的中点G，连接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故选：B9.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B解析：由得，选B10.（2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，，所以在（0，+）单调递减，排除D；是偶函数，在（0，+）上，，单调递增。综上选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．参考答案：略12.

把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是________________________参考答案：②④13.已知数列{an}满足a1=2，且，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案为：．14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p＞0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为15.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.16.已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值．【解答】解：设P（a，b）（a≥0，b≥0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+==．∴当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PE⊥x轴，过P作PF⊥y轴，作PP′⊥AB于P′，过P′作P′G⊥x轴于G，作P′作P′H⊥y轴于H，则有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴当a=0时，．∴P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．故答案为：[]．17.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为

．参考答案：70【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积。 参考答案：由得，，即（1）令则，故的单调递增区间为．（2）因，所以，即，又因为所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以19.设数列的前项和为，且=2-2；数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若…），为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）由令，则又所以………………2分当时，由可得即…………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是………6分（2）数列为等差数列，公差可得………7分从而……………11分………………12分20.若向量,已知函数的周期为求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域.参考答案：略21.(本题满分12分）如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且对角线MN过C点.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花坛AMPN的面积大于32平方米.求AN长的取值范围;()若(单位：米).则当AM,AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面最大?并求出最大面积。参考答案：设AN的长为x米()

由于则

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN长的取值范围是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，则y′＝

因为当时，y′<0，所以函数y＝在上为单调递减函数，

……9分

从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米

…………12分22.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PA