版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图标中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则()A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3 B.4 C.5 D.64.函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣25.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()A.15° B.55° C.65° D.75°6.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()A.4 B..5 C.6 D.87.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.8.cos30°的值为(
)A.1
B.
C.
D.9.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是()A. B. C. D.10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是()A. B.C. D.11.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当,时,等于()A. B. C. D.12.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)15.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.16.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.17.因式分解:=_______________.18.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.20.(6分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.21.(6分)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=1.22.(8分)如图,AC是的直径,点B是内一点,且,连结BO并延长线交于点D,过点C作的切线CE,且BC平分.求证:;若的直径长8,,求BE的长.23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.25.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为:(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=.26.(12分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).27.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2、C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.故选C考点:三视图3、C【解析】
如图所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面积为13﹣8=1.故选C.考点:勾股定理的证明.4、D【解析】试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故选D.点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.5、D【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.6、C【解析】
解:∵AD∥BE∥CF,根据平行线分线段成比例定理可得,即,解得EF=6,故选C.7、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.8、D【解析】cos30°=.故选D.9、C【解析】
根据中位数的定义解答即可.【详解】解:在这15个数中,处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.
故选:C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10、C【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:,故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.11、B【解析】
首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等边三角形,即可得到答案.【详解】连接AC,
∵将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,
∴AB=BC,
∵,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=1.
故选:B.【点睛】本题考点:菱形的性质.12、A【解析】
∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x<1.考点:二次函数的图象.14、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、x>1【解析】试题解析:由题意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.16、1【解析】
利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.17、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).18、-1【解析】试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,故答案为﹣1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)4.【解析】
(1)已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形;(2)连接EC,易证△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)如图,连接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.【解析】
(1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数得到m的值;(3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,),再根据PQ=2QD,即可得,进而求得D点的坐标.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,∴一次函数解析式为y=2x+2;把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵PD∥y轴,而D(a,0),∴P(a,2a+2),Q(a,),∵PQ=2QD,∴2a+2﹣=2×,整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),∴D(2,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21、2.【解析】
根据分式的运算法则进行计算化简,再将x2=x+2代入即可.【详解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.22、(1)证明见解析;(2).【解析】
先利用等腰三角形的性质得到,利用切线的性质得,则CE∥BD,然后证明得到BE=CE;作于F,如图,在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5,所以,然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长.【详解】证明:,,,是的切线,,,.平分,,,;解:作于F,如图,
的直径长8,.,,,,在中,设,则,,即,解得,.故答案为(1)证明见解析;(2).【点睛】本题考查切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系简记作:见切点,连半径,见垂直也考查了解直角三角形.23、证明见解析;(2)①9;②12.5.【解析】
(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可;(2)①若四边形PBEC是矩形,则∠APC=90°,求得AP即可;②若四边形PBEC是菱形,则CP=PB,求得AP即可.【详解】∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四边形PBEC是平行四边形;(2)①当∠APC=90°时,四边形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴当AP的值为9时,四边形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以设BC=4x,AB=5x,则(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.当PC=PB时,四边形PBEC是菱形,此时点P为AB的中点,所以AP=12.5,∴当AP的值为12.5时,四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.24、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).考点:二次函数综合题.25、(1)①四边形CEGF是正方形;②;(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)3【解析】
(1)①由、结合可得四边形CEGF是矩形,再由即可得证;②由正方形性质知、,据此可得、,利用平行线分线段成比例定理可得;(2)连接CG,只需证∽即可得;(3)证∽得,设,知,由得、、,由可得a的值.【详解】(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四边形CEGF是正方形;②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴,GE∥AB,∴,故答案为;(2)连接CG,由旋转性质知∠BCE=∠ACG
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 电网调度合同模板
- 技术贡献与股权分配合同
- 中介参与租房协议样本
- 2024年私人合伙股权分配协议书
- 借款合同模板及注意事项
- 定向培育就业协议书样式
- 最简短劳动合同示例
- 2024品牌转让谈判要点
- 简易版员工劳动合同样本
- 2024年战略合作协议书样本
- 人教版九年级物理全一册课件【全册】
- 颅内动脉瘤栓塞术课件
- 《乡土中国》非连续性文本阅读试题模拟练-2023届高考语文备考复习
- 《国画》课程标准
- 学校传染病控制
- 建筑工程初中级职称考试法律法规复习题(含答案)
- 新花大道(花都大道~迎宾大道)工程 设计说明
- 运动鞋服领域:贵人鸟企业组织结构及部门职责
- LB/T 073-2019旅行社旅游产品质量优化要求
- GB/T 7974-2013纸、纸板和纸浆蓝光漫反射因数D65亮度的测定(漫射/垂直法室外日光条件)
- GB/T 6582-2021玻璃玻璃颗粒在98℃时的耐水性试验方法和分级
评论
0/150
提交评论