山西省长治市第八中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市第八中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B2.已知集合且,则实数（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1参考答案：B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B

3.（5分）样本4，2，1，0，﹣2的标准差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： 首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差．解答： 这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是故选B．点评： 本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．4.下列的判断错误的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函数是奇函数 参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误； B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误； C．利用对数函数的单调性即可判断出正误； D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确； B．log23＞log22=1，正确； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数． 综上可得：只有C错误． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.函数的单调递增区间是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：A函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.

7.（5分）当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．解答： 当α=、1、2、3时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选D．点评： 本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．8.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）． A． B．C． D．参考答案：B∵圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又∵过点排除，，只有项符合．故选．9.若，，则角的终边在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略10.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足：，则的最小值为

参考答案：12.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<013.在锐角△ABC中，，则角B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．14.（5分）（）+log3+log3=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案为：．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．15.若函数，且，则____________参考答案：-316.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：117.__________．[

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，分别是角的对边，若且.（1）求的大小;（2）求的值.

参考答案：（1）（2）解析：解：(1).

6分

(2)，又，有，则

.

12分

略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2)【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，则，所以，由于，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，所以在中，，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。20.某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天参考答案：解：设商品日销售额为元，则

若，则当时，

若，则当时，

综上得当，日销售额有最大值为

答：商品日销售金额的最大值为元，第天日销售金额最大。略21.化简：参考答案：sin略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面积S△ABC=3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得△ABC为等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2