山西省长治市武乡县监漳中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市武乡县监漳中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．2.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B4.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(

).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C5.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．6.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略7.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．9.已知集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：12.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．13.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．14.函数的值域为____▲____.参考答案：略15.定义两种运算：，，则函数的奇偶性为

。参考答案：16.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π17.设，，则满足

的集合的子集有

个。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，如图所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画， （II）根据向量的运算得出==，= 利用夹角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量， （II）设，的夹角θ， ∵||=1，||=2，且与的夹角为45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可． 19.在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接,交于点，连接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为.

20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，∴（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则当0＜x≤100时，L单调递增，此时当x=100时，Lmax=2000当100＜x≤500时，L单调递增,此时当x=500时，Lmax=6000综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.

21.已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．22.(本题满分10分)已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数