山西省长治市第一职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省长治市第一职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（2，3，4）关于平面的对称点为（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标2.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

3.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A5.若集合，，则A∩B=（

）A.{－2} B.{2} C.{－2,2} D.参考答案：B【分析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．【详解】由题意，集合，所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C7.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是(

)参考答案：B略8.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到

9.如图中的阴影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．10.设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：

③④12.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.

参考答案：略13.若集合，，，则的非空子集的个数为

。参考答案：

解析：，，非空子集有；14.为实数，满足，则的最大值为

参考答案：

.解析：设，则，（当时取等号）15.设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为

．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.

16.已知，则_____________.参考答案：略17.函数的定义域为_____.参考答案：[－1,3]【详解】由题意得，即定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的奇函数,当时,求在上的解析式参考答案：解析：

19.国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x﹣112=420，解得x=3800；当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），综上所述，稿费为3800元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=?，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数的值域．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评： 对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．21.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆