山西省长治市潞城店上中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省长治市潞城店上中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略3.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A.22种 B.350种 C.32种 D.20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B5.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．8.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为

A.

B.C.

D.参考答案：C9.实部为5，模与复数的模相等的复数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略10.函数的图像可能是

(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____________．参考答案：16π试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.13.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．14.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略15.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________。参考答案：16.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.参考答案：

17.已知点在直线上，若圆(为坐标原点)上存在点使得，则的取值范围为▲.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xA﹣xB=k﹣=，

yA﹣yB=k+m﹣（）=，kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．19.（本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．