湘教版九年级数学上册单元测试题及答案

湘教版九年级数学上册单元测试题及答案第1章检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，属于反比例函数的是(C)A．y＝eq\f(1,π) B．y＝eq\f(2,1－x) C．y＝eq\f(3,2)x－1 D．y＝eq\f(1,x3)2．当x＝－1时，函数y＝eq\f(4,x－1)的函数值为(A)A．－2 B．－1 C．2 D．43．点(2，4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，下列各点也在此函数图象上的是(D)A．(4，－2) B．(－1，8) C．(－2，4) D．(4，2)4．市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A)A B C D5．下列说法中：①反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知xy＝1，则y是x的反比例函数．正确的有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(B)A．3 B．－3 C．5 D．－57．如图，是三个反比例函数y1＝eq\f(k1,x)，y2＝eq\f(k2,x)，y3＝eq\f(k3,x)在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(C)A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k18.若点M(－3，m)，点N(－4，n)都在反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k≠0)的图象上，则m和n的大小关系是(A)A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定9．如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为(B)A．8 B．－8 C．4 D．－4 第9题图 第10题图 第12题图10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝eq\f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)，若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要时间为(B)A.eq\f(2,3)分 B．40分 C．60分 D.eq\f(200,3)分11．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点C(x3，y3)都在反比例函数y＝－eq\f(7,x)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y212．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝－eq\f(8,x)的图象在第二象限且经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为(C)A．12 B．10 C．8 D．6第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若反比例函数y＝eq\f(3－2m,x)的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜eq\f(3,2)．14．一条直线与双曲线y＝eq\f(1,x)的交点是A(a，4)，B(－1，b)，则这条直线的表达式为y＝4x＋3．15．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例关系，其图象上有一点P(5，1)，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是0.5米．16．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为__(6，2)__． 第16题图 第18题图17．已知A，B两点分别在反比例函数y＝eq\f(3m,x)(m≠0)和y＝eq\f(2m－5,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m≠\f(5,2)))的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为1.18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝eq\f(2,x)(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2020＝eq\f(1,2020).三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝1时，求y的值．解：(1)设所求函数表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)，由题意得k＝－2×3＝－6，故y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(6,x).(2)当x＝1时，y＝eq\f(－6,1)＝－6.20．(本题满分5分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)求动力F与动力臂l的函数表达式；(2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：(1)由题意可得1200×0.5＝F·l，则F＝eq\f(600,l).(2)当动力臂为1.5m时，则撬动石头至少需要F＝eq\f(600,1.5)＝400(N)，答：动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力．21.(本题满分6分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据函数图象，直接写出不等式eq\f(m,x)≥kx＋b的解集．解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，故y2＝－eq\f(6,x).将B(a，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)，得－2＝eq\f(－6,a)，解得a＝3，∴点B(3，－2)，将A(－1，6)，点B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,3k＋b＝－2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4，))∴y1＝－2x＋4.(2)由函数图象可得不等式eq\f(m,x)≥kx＋b的解集为x≥3或－1≤x＜0.22．(本题满分8分)已知反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若k＝13，试判断点B(3，4)，点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴k－1＝1×2，解得k＝3.(2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．理由：∵k＝13，有k－1＝12，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(12,x).将点B的坐标代入y＝eq\f(12,x)，可知点B的坐标满足函数表达式，∴点B在函数y＝eq\f(12,x)的图象上，将点C的坐标代入y＝eq\f(12,x)，由5≠eq\f(12,2)可知点C的坐标不满足函数表达式，∴点C不在函数y＝eq\f(12,x)的图象上．23.(本题满分8分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长非常快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq\f(k,x)的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴k＝216.(3)当x＝16时，y＝eq\f(216,16)＝13.5.∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.24．(本题满分8分)如图，点M是反比例函数y＝eq\f(5,x)(x＞0)图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数y＝－eq\f(5,x)(x＜0)图象于点N.(1)若点M的坐标为(1，5)，则点N的坐标为________；(2)若点P是x轴上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．解：(1)点N的坐标为(－1，5)．(2)△PMN的面积不会发生变化．理由：设点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(5,a)))，当y＝eq\f(5,a)时，－eq\f(5,x)＝eq\f(5,a)，解得x＝－a，即点N的坐标为(－a，eq\f(5,a))，∴MN＝a－(－a)＝2a，∴S△PMN＝eq\f(1,2)MN·h＝eq\f(1,2)×2a×eq\f(5,a)＝5.∴△PMN的面积不会发生变化．25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.(1)求反比例函数表达式；(2)若四边形ACBO的面积为3eq\r(3)，求点A的坐标．解：(1)作BD⊥OC于D.∵△BOC为等边三角形，∴OD＝CD＝eq\f(1,2)OC＝1，∴BD＝eq\r(3)OD＝eq\r(3)，∴点B(－1，－eq\r(3))，把点B(－1，－eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)得k＝－1×(－eq\r(3))＝eq\r(3)，∴反比例函数表达式为y＝eq\f(\r(3),x).(2)设点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(\r(3),t)))，∵四边形ACBO的面积为3eq\r(3)，∴eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),t)＝3eq\r(3)，解得t＝eq\f(1,2)，∴点A坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2\r(3))).26．(本题满分10分)如图，已知直线y＝eq\f(1,2)x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(4，m)，点P是反比例函数图象上的一动点，过P，O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q.(1)求k的值；(2)若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；(3)点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形APBQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将x＝4代入y＝eq\f(1,2)x，得y＝2，故A(4，2)．把A(4，2)代入y＝eq\f(k,x)(k>0)，得k＝8.(2)过点P作PD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，将y＝8代入y＝eq\f(8,x)，得x＝1，∴点P(1，8)．∴DO＝1,PD＝8.∵点A(4，2)，∴EO＝4，AE＝2.∴S△AOP＝S△POD＋S梯形AEDP－S△AOE＝15.又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，∴S四边形APBQ＝4S△AOP＝4×15＝60.(3)存在以点P为顶点的矩形APBQ，理由：当点P在第一象限时，过点P作PN⊥y轴，∵四边形APBQ为矩形，∴AO＝OP.∵双曲线关于直线y＝x对称，∴△OAE与△OPN关于直线y＝x对称．∴△OAE≌△OPN.∴ON＝OE＝4，PN＝AE＝2.∴点P的坐标为(2，4)．同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为(－2，－4)．综上所述，P点坐标为(2，4)或(－2，－4)．九年级数学上册第2章检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(A)A．x2－2x－3＝0 B．x2－2y－1＝0C．x2－x(x＋3)＝0 D．ax2＋bx＋c＝02．将x2－6x＋1＝0化成(x－h)2＋k＝0的形式，则h＋k的值是(A)A．－5 B．－8 C．－11 D．53．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(D)A．－1 B．0 C．1和3 D．－1和34．边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加(C)A．2米 B．4米 C．5米 D．6米5．已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可以分解为(B)A．(x＋3)(x＋4) B．(x＋3)(x－4)C．(x－3)(x＋4) D．(x－3)(x－4)6．不论a，b为任何实数，式子a2＋b2－4b＋2a＋8的值(D)A．可能为负数 B．可以为任何实数C．总不大于8 D．总不小于37．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为(A)A．4＋2eq\r(2)B．12＋6eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．2＋eq\r(2)或12＋6eq\r(2)9．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价(D)A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元10．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(D)A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．211．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(A)A．a＝c B．a＝bC．b＝c D．a＝b＝c12．如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N.若点P从点O出发，沿OM做匀速运动，1min可到达M点．同时点Q从点M出发，沿MA做匀速运动，1min可到达点A.若线段PQ的长度为2，则经过的时间为(C)A．0minB．0.4minC．0.4min或0minD．以上都不对第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如果关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根为1，则另一根为4.14．已知x为实数，且满足(2x2＋3)2＋2(2x2＋3)－15＝0，则2x2＋3的值为3.15．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是2m. 第15题图 第16题图16．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注字母G的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝1或2.17．现定义运算“*”：对于任意实数a，b，都有a*b＝a2－3a＋b，如3*5＝32－3×3＋5，若x*2＝6，则实数x＝4或－1．18．观察下列方程的解并填空．①x2－1＝0的解x1＝1，x2＝－1；②x2＋x－2＝0的解x1＝1，x2＝－2；③x2＋2x－3＝0的解x1＝1，x2＝－3；④x2＋3x－4＝0的解x1＝1，x2＝－4…则第2021个方程为x2＋2020x－2021＝0，其解为x1＝1，x2＝－2021．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：(1)x2－x－5＝0；解：x＝eq\f(1±\r(21),2)，∴x1＝eq\f(1＋\r(21),2)，x2＝eq\f(1－\r(21),2).(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，∴x1＝2，x2＝4.20．(本题满分5分)已知：关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．证明：由题意可知Δ＝(m＋2)2－4×2m＝(m－2)2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根．21.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得m≤2.(2)∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16，即32－16m＝16，解得m＝1.22．(本题满分8分)如图，如果菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO，BO的长分别是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根，求m的值．解：由题意知AO2＋BO2＝25.而AO，BO的长分别是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根．故(2m－1)2－8(m－1)＝25，解得m＝－1或m＝4.由于AO，BO的长均大于0，则m的值为4.23．(本题满分8分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元？解：设这种箱子底部宽为x米，依题意，得x(x＋2)×1＝15.解得x1＝－5(舍去)，x2＝3，x＋2＝5.所以这种箱子底部长为5米，宽为3米，这张矩形铁皮面积为(5＋2)×(3＋2)＝35(平方米)，所以要花35×20＝700(元)．24.(本题满分8分)阅读下面的例题：范例：解方程x2－|x|－2＝0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：x2－|x－1|－1＝0，(1)当x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(不合题意，舍去)．(2)当x＜1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．故原方程的根是x1＝1，x2＝－2.25．(本题满分11分)(重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克．根据题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意得100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20.令m%＝y，原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125.∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.26.(本题满分10分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．(1)若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米；(2)问a的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？解：(1)设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为(26－2x)米．依题意，得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)，当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形鸡舍的长为10米，宽为8米时，鸡舍面积为80平方米．(2)由(1)知，靠墙的边长为10或16米，∴当a≥16时，(1)中的解有两个，当10≤a＜16时，(1)中的解有一个，当a＜10时，无解．(3)当S＝90平方米时，则x(26－2x)＝90，整理得x2－13x＋45＝0，则Δ＝b2－4ac＝169－180＝－11＜0，∴所围成鸡舍面积不能为90平方米．九年级数学上册第3章检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如果eq\f(a,b)＝eq\f(3,2)，那么eq\f(a,a＋b)等于(C)A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶32．如果用线段a，b，c，求作线段x，使a∶b＝c∶x，那么下列作图正确的是(B)3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，CE的长为(B)A．2 B．4 C．3 D．5 第3题图 第4题图4．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是(D)A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m5．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(C)A.eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB) C.eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE) D.eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE) 第5题图 第6题图 第7题图6．(易错题)如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有(D)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，其中不正确的是(D)A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC) D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)8．△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有(B)①eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(5,3)；②eq\f(△ABC的周长,△A′B′C′的周长)＝eq\f(5,3)；③eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\f(5,3)；④eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(25,9).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为点C(1，2)，点D(2，0)，以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB.若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为(A)A．(3，6) B．(2，6)C．(3，5) D．(2.5，5) 第9题图 第10题图 第11题图10．如图，△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ为(B)A．1∶1∶1 B．1∶3∶5C．1∶2∶3 D．1∶4∶911．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD，AB及CB的延长线于点E，M，F，且AE∶FB＝1∶2，则AH∶AC的值为(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,6) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)12．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(C)A．6 B．8 C．10 D．12 第12题图 第15题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．清华同学有一张80cm×60cm的长沙市地图，他想绘制一幅较小的新地图，若新地图长为40cm，则宽为30cm．14．已知两个相似三角形对应角平分线的比为4∶5，周长和为18cm，则这两个三角形的周长分别是8cm，10cm.15．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为10米．16．(北海期末)如图，P为▱ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝8． 第16题图 第17题图 第18题图17．(襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为eq\f(25,8).18．如图，△ABC的面积为36cm2，边BC＝12cm，矩形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，若EF＝2DE，则DG＝6cm.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且AB∶AC＝AE∶AD.判断BE与BD的数量关系并证明．解：BE＝BD.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB.∵AB∶AC＝AE∶AD，∴△EAB∽△DAC，∴∠AEB＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD.20．(本题满分5分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的CC′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．(2)根据勾股定理得AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，A′C′＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以，四边形AA′C′C的周长为1＋eq\r(5)＋2＋2eq\r(5)＝3＋3eq\r(5).

21.(本题满分6分)如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上的一点，CE交对角线DB于点G，交AD于点F.求证：CG2＝GF·GE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，DC∥AB，∴eq\f(CG,GF)＝eq\f(BG,DG)，eq\f(BG,DG)＝eq\f(GE,CG)，∴eq\f(CG,GF)＝eq\f(GE,CG)，∴CG2＝GF·GE.22．(本题满分8分)如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝2，CE＝eq\f(4,3)，求等边△ABC的边长．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠CDE＝180°－60°＝120°，∠ADB＋∠DAB＝180°－60°＝120°，∴∠CDE＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.(2)解：设等边△ABC的边长为x.∵BD＝2，CE＝eq\f(4,3)，∴BC＝AB＝x，DC＝x－2.∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(DC,AB)＝eq\f(EC,BD)，∴eq\f(x－2,x)＝eq\f(\f(4,3),2)，解得x＝6，∴等边△ABC的边长为6.23．(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的长．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADE＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.24．(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD.(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF.∵CE＝eq\f(1,2)AB，∴CE＝eq\f(1,2)×6＝3.∵AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).25．(本题满分11分)如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点(不与点B，C重合)，点F在CD边的延长线上，连接EF交AC，AD于点G，H.(1)请写出两对相似三角形(不添加任何辅助线)；(2)当DF＝BE时，求证：AF2＝AG·AC.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△DHF∽△CEF，△AHG∽△CEG.(2)证明：连接AE.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，∴∠ADF＝∠BAD＝90°.在△ABE与△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠ADF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∴∠EAF＝∠EAD＋∠DAF＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90°，∴∠AFE＝45°.∵∠ACD＝45°＝∠AFE，∴△AFG∽△ACF，∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(AG,AF)，∴AF2＝AG·AC.26．(本题满分10分)在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1，将三角尺的直角顶点放在点P处，三角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF(如图①)．(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图②)，求PC的长；(2)将三角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转．当点E和点A重合时停止．在这个过程中，PE＝x，PF＝y，写出y关于x的函数表达式，并说明理由． ① ②解：(1)如图②中，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AP＝1，CD＝AB＝2，则PB＝eq\r(5)，∴∠ABP＋∠APB＝90°，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＋∠DPC＝90°，∴∠ABP＝∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴eq\f(AP,CD)＝eq\f(PB,PC)，即eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5),PC)，∴PC＝2eq\r(5).(2)结论：y＝2x(1≤x≤eq\r(5))．理由：如图①中，过点F作FG⊥AD，垂足为G.则四边形ABFG是矩形，∴∠A＝∠PGF＝90°，GF＝AB＝2，∴∠AEP＋∠APE＝90°.∵∠EPF＝90°，∴∠APE＋∠GPF＝90°，∴∠AEP＝∠GPF，∴△APE∽△GFP，∴eq\f(PF,PE)＝eq\f(GF,AP)＝eq\f(2,1)＝2，∴eq\f(y,x)＝2，∴y＝2x(1≤x≤eq\r(5))．九年级数学上册第4章检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos30°的相反数是(C)A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，则cosB的值等于(B)A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法如图．(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；(2)以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(D)A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3题图 第6题图 第7题图4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，则sin(54°＋A)的值是(B)A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A为锐角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么(B)A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(B)A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(A)A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，其示意图如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为(B)A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七届世界军人运动会于2019年10月27日在武汉成功落下帷幕，中国军人代表团凭借顽强的作风，斩获133金64银42铜、共计239枚奖牌，以绝对实力首次问鼎军运会金牌榜与奖牌榜头名，捍卫东道主荣誉．如图①是《第七届世界军人运动会》纪念邮票之一《海军五项·航海技术》，画面背景为海军五项比赛场地．若在某一时刻，如图②所示，已知旗杆CD长6米，运动员身高AB＝2米，当运动员到达离地面2米的B处，即BD＝2米，此时身体呈伸直状态，且∠ABC＝37°，则此时运动员头顶A与旗杆顶点C的距离AC的长度为(结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)(C) ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5m，则古树BE的高为(B)A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10题图 第11题图11．(兴宾期末)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(绵阳中考)如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为(C)A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12题图 第14题图 第18题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：sin30°·cos45°＋tan60°＝eq\f(\r(2),4)＋eq\r(3)．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为eq\f(\r(2),2).15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则sinA＝eq\f(2\r(5),5)．16．如图，港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为eq\f(326,tanα)米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为7或5.18．如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为22海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)计算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(9,2).(2)sin245°－cos245°＋tan30°tan60°－sin60°cos30°.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).20．(本题满分5分)(荷城期末)如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上F处，求tan∠AFE的值．解：根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE＋∠BFC＝90°.又Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.在Rt△BFC中，根据折叠的性质，有CF＝CD，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得BF＝6，则tan∠BCF＝eq\f(3,4)，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝eq\f(3,4).21．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．解：过点D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DC.∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∵AB∶BD＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(\r(3),3).22．(本题满分8分)如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，结果保留一位小数)解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝eq\f(BD,BC)，cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，∴BD＝BC·sin∠BCD≈42.3，CD＝BC·cos∠BCD≈42.3.在Rt△ACD中，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴AD＝CD·tan∠ACD＝42.3×eq\r(3)≈73.2.∴AB＝AD＋BD＝73.2＋42.3＝115.5.∴A，B间的距离约为115.5海里．23．(本题满分8分)如图，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？(结果精确到0.01，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：延长CB，OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°.∵在Rt△ABE中，AB＝10，sin40°＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知AE≈12.00.∵OA＝20，∴OE＝12＋20＝32.在Rt△OEC中，cos40°＝eq\f(CE,OE)，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64－15.625≈9.02.∴路灯的灯臂BC应为9.02米．24．(本题满分8分)如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.1m)解：过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形，∴EF＝CD，CF＝DE＝10，设AC＝xm，则CD＝EF＝xm，BF＝(x－16)m，在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(x,x－16)＝eq\r(3)，∴x＝24＋8eq\r(3)≈37.8.答：乙楼的高度AC的长约为37.8m.25．(本题满分11分)(梧州中考)如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，eq\r(3)＝1.732)解：过点C作CM⊥BD于点M，∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400m，∴AD＝eq\r(3)AB＝200eq\r(3)m，∴△ABD的面积＝eq\f(1,2)×200×200eq\r(3)＝20000eq\r(3)m2.∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°＝300×0.809＝242.7m.∴△BCD的面积＝eq\f(1,2)×400×242.7＝48540m2.∴这片水田的面积＝20000eq\r(3)＋48540≈83180m2.26．(本题满分10分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5.在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(FG,BG)，即eq\f(1.6,BD＋0.5)＝eq\f(2,5＋BD)，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．∴这棵古树的高度AB为18m.九年级数学上册第5章检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是(D)A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确2．在一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估计盒中的白球个数为(B)A．36 B．28 C．30 D．423．下表是某公司去年8月份一周的利润情况记录：日期(日)78910111213当日利润(万元)21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司去年8月份(31天)的总利润是(D)A．2万元 B．14万元C．60万元 D．62万元4．袁隆平水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高(单位：cm)，算得它们的方差分别为seq\o\al(2,甲)＝2.7，seq\o\al(2,乙)＝3.4，seq\o\al(2,丙)＝5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是(A)A．甲最整齐 B．乙最整齐C．丙最整齐 D．一样整齐5．(兰考县期末)南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为(B)A．2，20% B．2，25% C．3，25% D．1，20%6．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级300名学生家庭中任选20名学生家庭某个月的节水量x(单位：t)，汇总整理成如下表：节水量x/t0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5人数6284估计这300名学生家庭中这个月节水量少于2.5t的户数为(B)A．180户 B．120户 C．60户 D．80户7．某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克，现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下(单位：千克)：0.58，0.52，0.59，0.49，0.60，0.55，0.56，0.49，0.52，0.51.你认为这种糖比较合理的定价为(B)A．16.6元/千克 B．16.4元/千克C．16.5元/千克 D．16.3元/千克8．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(B)A．222石 B．224石 C．230石 D．232石9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的是(C)A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与众数10．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为(B)A．95% B．96% C．97% D．98%11．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12512631如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是(B)A．20双 B．33双 C．50双 D．80双12．为提高学生的中考体育成绩，某校根据实际情况决定开设“A：篮球，B：足球，C：实心球，D：跳绳”四项运动项目．现需要了解参加每项运动项目的大致人数，随机抽取了部分学生进行调查(每位学生只能选择一项)，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是(A)A．240人 B．120人 C．480人 D．40人第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．为了估计虾塘里虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有50000只虾．14．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间t(时)0＜t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人数316984则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有1200人．15．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验(每次摸出1个球)后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为15个．16．刚刚喜迁新居的小聪同学为估计今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号电表显示数(度)24273135424548如果每度电的费用是0.53元，请你预计小聪同学家七月份的电费是65.72元．17．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人．18．某市“创建文明城市”活动正如火如荼地展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得其质量情况如下表：鸡的质量(单位：kg)2.02.22.42.52.63.0鸡的数