山西省长治市白杨中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市白杨中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是

A. B. C. D.参考答案：B2.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．

3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为

(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D5.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM参考答案：B略6.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，则称为上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下

列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球.

其中发生的概率等于的事件共有（

）

A．1个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：略10.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，则

．参考答案：

3．12.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2114.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略15.已知函数，若实数满足，则实数的范围是

.参考答案：且.16.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。17.求函数的定义域．参考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得：x≥2，且x≠3，所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故答案为[2，3）∪（3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S。并写出计算机程序。参考答案：19.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴--------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

--------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得-----------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为.

----------------------------12分20.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．参考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．

…….8分(3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

21.（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且（