山西省长治市王陶乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省长治市王陶乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，﹣3）时，Z=x+3y有最小值﹣6，故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．2.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；

②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；

④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④参考答案：C3.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．4.把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不对立事件Ｃ．对立事件Ｄ．以上答案都不对参考答案：B略5.设的值（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：B略6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.直线y=x+a与曲线y=a|x|有两个交点,则a的取值范围是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1参考答案：D8.已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

参考答案：B略9.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.10.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是

．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．12.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若

则_____。（填序号）参考答案：②③④13.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略14.已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=

参考答案：2415.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为

.参考答案：16.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略17.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），f(x)随x的变化如下x0(0,4)4

+

0

-

0

+

极大值

极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）

f(x)的极大值为-1，极小值为-33（2）在[-1,2]上恒成立时略19.如图，在正方体中，、为棱、的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．（Ⅲ）若正方体棱长为，求三棱锥的体积．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连接，∵且，∴四边形是平行四边形，∴．又∵、分别是，的中点，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：在正方体中，∵平面，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．20.（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1。………………3分（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。…6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3-，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3