山西省长治市王陶乡中学2021年高一数学理联考试题含解析

山西省长治市王陶乡中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到

再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。

故答案为：D2.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点4.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在中,且,点满足则等于（▲）A． B． C． D．参考答案：B略6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是（

）参考答案：C略7.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.8.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．9.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略10.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系12.已知，若，则_______参考答案：13.已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是

；参考答案：14.函数的定义域为______.参考答案：或15.已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为___________.参考答案：[1,+∞)

试题分析：可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．考点：直线与圆锥曲线的关系

16.已知，则__________参考答案：略17.已知且,则__________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值.参考答案：略19.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.参考答案：（I）；（II）最小值为2.【分析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增，故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，（Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则有f（x﹣）＜f（2x﹣），则必有，解可得﹣＜x＜，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范围是[4，+∞）．21.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜