山西省长治市王和镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市王和镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f，则函数y=g（x）的图象为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答： 如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈时，g（x）=；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；2.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．3.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知奇函数在上为减函数，，若则的大小关系为（

）A.

B. C. D.参考答案：D为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.

6.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}参考答案：D7.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略8.已知函数为奇函数，则（

）

参考答案：D9.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D10.若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(

)

A. B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：12.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．13.已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．14.设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥

（2）若∥，，则∥（3）若则

（4）若∥∥，则，其中正确的有

（只填序号）参考答案：（2）（4）

15.开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1016.（5分）8+（）﹣2+log28=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11．点评： 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题17.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组所表示的平面区域为，其中n是正整数，记内的整点个数为.(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)（1） 求数列的通项公式；（2）

记数列的前n项和为，且，若对于一切正整数n，总有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）

略19.(本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1)求的值，并求当时，实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：20.（12分）已知，（1）求（2）求参考答案：略21.计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．