山西省长治市王和镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市王和镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是直线平行于直线的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D本题考查了对数的性质与不等式的知识，容易题。易知，所以，故选D。3.在等比数列中，则()

3

()

()

3或

()或参考答案：C略4.函数在的图像大致为(

)参考答案：A5.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(

)A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．6.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A7.已知，且，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

略8.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的图象是（

）A B C D参考答案：C10.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（

）A.P1?P2＝ B.P1＝P2＝ C.P1+P2＝ D.P1＜P2参考答案：C【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.参考答案：甲12.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略13.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____参考答案：2略14.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比

.

参考答案：15.设幂函数y=xα的图象经过点(2，)，则α的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由于幂函数y=xα的图象过点，把此点的坐标代入解得α即可．【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．故答案为．16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．参考答案：2+2,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴该几何体的表面积S=++=2+2，体积V==．故答案为：2+2，．17.如图，在ΔABC中，且AH=1，G为4BC的重心，则=____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B；

（2）若，求边长c.参考答案：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由题意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分19.（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.参考答案：解：（Ⅰ）

D、E分别为AB、AC中点，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）连结PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如图,以D为原点建立空间直角坐标系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

设平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PAB，

平面PAB的法向量为．….......................................12分

设二面角的大小为，

由图知，，

所以即二面角的大小为．..........................................14分

20.(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)设数列的前项和为，且(I)若，求，，；(II)若是递增数列，求实数的取值范围；(III)若，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数．⑴求的值，并求的取值范围；⑵判断在其定义域上的零点的个数．参考答案：解：⑴由已知得……1分，因为在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极小值，……2分，解得……3分，又因为在上是增函数，所以，……4分，当时，，所以的取值范围是……5分，ks5u⑵由⑴得，解得或……6分，－＋－递减极小值递增极大值递减……9分①当时，由上表知，，取某个充分大的实数（例如）时，，在定义域上连续，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点……10分；②当时，在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点……11分；ks5u③当时，（ⅰ）若，则，取某个充分小的实数（例如）时，，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点……12分；（ⅱ）若，则时，由上表知，，在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点……13分；（ⅲ）若，则时，在区间、、上各有一个零点，从而在其定义域上有3个零点……14分；综上所述，当或时，在其定义域上有1个零点；当或时，在其定义域上有2个零点；当时，在其定义域上有3个零点．略22.（12分）如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1）求点P的轨迹H的方程（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡

），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因为，椭圆

Q右准线l方程是x＝，原点距l的距离为，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡）则＝＝2sin（＋）当q＝时，上式达到