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文档简介

山西省长治市潞城黄牛蹄中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示框图,当n=5时,输出的值为(

)A.2

B.3

C.5

D.8参考答案:C第一次运行,,第二次运行,,第三次运行,,第四次运行,退出循环,输出故选C.

2.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2 D.+100,s2参考答案:D【考点】BC:极差、方差与标准差;BB:众数、中位数、平均数.【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义,直接代入即可得到结论.【解答】解:由题意知yi=xi+100,则=(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)=+100,方差s2=[(x1+100﹣(+100)2+(x2+100﹣(+100)2+…+(x10+100﹣(+100)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x10﹣)2]=s2.故选:D.3.若角的终边上有一点,则的值是(

).A.

B.

C.

D.参考答案:A略4.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度,再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为(

)A.

B. C.

D.参考答案:A略5.已知函数若则实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案:C略6.设,,则的大小关系是 A. B. C. D.参考答案:C略7.对于的一切值,是使恒成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分条件,也非必要条件参考答案:B

解析:若,

(2)若不一定成立,取a=3,b=-1,

在[0,1]上不恒成立,如x=0.1,有3·0.1-1<0.8.设表示两条直线,表示两个平面,则下列结论正确的是

A.若∥则∥

B.若∥则∥C.若∥,则

D.若∥,则参考答案:D略9.(5分)若函数y=f(x)的定义域是,则函数的定义域是() A. B. D. (0,1)参考答案:D考点: 函数的定义域及其求法.分析: 根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.解答: 因为f(x)的定义域为,所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈,即为y=sin(2x﹣)的图象.故选D.点评: 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握平移方向与平移单位是关键.10.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用1来表示“开”,用0来表示“关”。如图所示,把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数,把二进制数化为十进制数为,随机取出1个不小于,且不超过的二进制数,其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为,二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为,由古典概型的概率公式得.故选:D【点睛】本题主要考查排列组合的应用,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

.参考答案:

12.用列举法表示集合__________.参考答案:集合,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,显然,∴列举法表示集合,综上所述,答案:.13.在△ABC中,,则___________.参考答案:14.若tanα>0,则sin2α的符号是.(填“正号”、“负号”或“符号不确定”)参考答案:正号考点:二倍角的正弦;三角函数值的符号.

专题:三角函数的求值.分析:由已知,利用三角函数的基本关系式可得sin2α==>0,即可得解.解答:解:∵tanα>0,∴sin2α==>0.故答案为:正号.点评:本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,三角函数基本关系式的应用,属于基础题.15.命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______。参考答案:

恒成立,当时,成立;当时,

得;16.已知函数f(x)=,则f(f())=

.参考答案:8【考点】函数的值.【分析】由分段函数的性质得f()==﹣3,从而得到f(f())=()﹣3=8.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f()==﹣3,f(f())=()﹣3=8.故答案为:8.17.已知、之间的一组数据如上表:则线性回归方程所表示的直线必经过点

.

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案:解:(1)令,要使有意义,必须且即

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当时

∴③当时

函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则

综上:有19.(10分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面AEC;(2)求BC1与平面ACC1A1所成的角.参考答案:考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.专题: 空间位置关系与距离.分析: (1)连结BD,交AC于O,连结EO,由已知条件得OE∥BD1,由此能证明BD1∥平面AEC.(2)由线面垂直得AA1⊥BD,由正方形性质得AC⊥BD,从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角,由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角.解答: (本题满分13分)(1)证明:连结BD,交AC于O,连结EO,∵E,O分别是DD1与BD的中点,∴OE∥BD1,又∵OE在平面AEC内,BD1不在平面AEC内,∴BD1∥平面AEC.(2)∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD,又正方形ABCD中,AC⊥BD,∴BD⊥平面ACC1A1,∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角,设正方体棱长为a,Rt△BOC1中,BO=,BC=,∴BO=,∴∠OC1B=30°,∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°.点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面所成的角的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20.设全集,,参考答案:解析:当时,,即;

当时,即,且

∴,∴而对于,即,∴∴21.确定函数的零点个数.参考答案:略22.已知二次函数f(x)=mx2+4x+1,且满足f(﹣1)=f(3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)的定义域为(﹣2,2),求f(x)的值域.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由f(﹣1)=f(3)可得该二次函数的对称轴为x=1

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