山西省长治市民办中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市民办中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则函数的两个零点分别位于(

)A.和内

B.和内C.和内

D.和内参考答案：A略2.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B3.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C略5.若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数求模；复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．6.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6参考答案：D7.下列命题中是假命题的是

（

）A．B．

C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数参考答案：D8.若复数z=ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有（

）A．b=0

B．a=0且b≠0

C．a=0或b=0

D．ab≠0参考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由纯虚数定义可得a=0且b≠0，故选B.

9.复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的虚部为：﹣3．故选：C．10.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填入的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.考点：循环结构二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，则AB＝________.参考答案：212.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.13.已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为

．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以．故答案为：．14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．则直线与曲线交点的极坐标为

．参考答案：求直线与曲线交点的极坐标，可先直线与曲线交点直角坐标..先根据，消去参数得,注意范围：.再根据得直线的方程：，由,解得.所以交点的极坐标为.15.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．参考答案：317.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系．（Ⅱ）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上．（Ⅱ）曲线C的参数方程为（θ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1．所以：（2，0）到直线l的距离d==+．所以：动点Q到直线l的最大距离：dmax=++1=+．动点Q到直线l的最小距离：dmin=+﹣1=﹣．19.（本小题满分14分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若.(i)求的范围；(ii)求四边形的面积.参考答案：（I）由已知， …………2分于是 …………3分所以椭圆的方程为 …………4分（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2.……5分 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 …………6分

…………7分 ∵

…………8分=

…………9分

……10分

因此，

…………11分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标

…………占2分分情况讨论，>0时，分析所在的象限，求范围 …………占3分同理时 …………占1分结论 …………占1分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

13分. …………14分20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为：

（2）①设直线，直线与椭圆相切

直线与抛物线相切，得：不存在

②设直线

直线与椭圆相切两根相等

直线与抛物线相切两根相等

解得：或

21.（本小题满分13分）椭圆E的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A，B两点，且