山西省长治市玉峡关中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市玉峡关中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B2.关于的不等式的解集为，则的值是A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A3.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：D4.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A5.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C6.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C7.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D8.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A9.不等式的解集为，则a，c的值分别为A．a=-6,c=-1

B．a=6，c=1

C．a=1,c=1

D．a=-1,c=-6参考答案：A10.设a,b是非零实数，且满足，若类比两角和的正切公式，则=A.4

B.

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略12.函数的极小值等于________．参考答案：略13.若复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：1－i;14.如果，且，则的最大值为

参考答案：15.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．16.小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_

参考答案：67917.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=

时，数列也是等比数列。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴实数的取值范围是

………12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）写出，，，并推测数列{an}的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.参考答案：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.21.已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。参考答案：解：（1）作直线，垂足为点。

由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得：

（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点

由直线的两点式方程可知直线的方程为：

化简得：略22.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=