山西省长治市桥上中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省长治市桥上中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为(

)A.8 B.12 C. D.20参考答案：B【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为，则依题意有所以，所以侧面的高为所以四棱锥的侧面积，所以该四棱锥的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，锥体体积公式应用，表面积的求法，属于基础题.2.已知命题，命题，则下列命题为真命题是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C3.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为

A、;

B、;

C、

;

D、

;

参考答案：B略4.已知等差数列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：答案：D5.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D7.函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数时，令符合题意；

时，令或符合题意。

所以函数的零点个数为3．

故答案为：A8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，，则

（▲）A．7

B．8

C．5

D．6参考答案：A9.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，

所以

故答案为：A10.若，则（

）A. B. C.-1 D.3参考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则______.参考答案：∵为奇函数，∴故答案为：12.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×1=．∴V==．故答案为．13.已知集合，，则___．参考答案：14.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：15.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________参考答案：1516.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．参考答案：+﹣9π【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．17.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的变化情况：x（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣g（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元．【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．19.如图所示，设点F坐标为(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；（Ⅱ）过点F(1,0)的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

则=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即为所求

（Ⅱ）设l方程为y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=–4，，于是，同理，.于是20.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的所有棱长都为2，侧面底面，为中点，为的中点，。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点三棱锥的体积。·参考答案：（1）（2）略（3）321.已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（2）利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2…（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣