山西省长治市潞矿中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市潞矿中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在OAB中，，若，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：解析：D。∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C。将面积公式记错，误记为2.A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正确的命题是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内，即可得到答案．【解答】解：根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C3.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点

（）.

.

.

.参考答案：4.已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略6.中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()参考答案：C8.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B略10.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：12.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略13.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：14.函数的最小正周期为

；最大值分别为．参考答案：π,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函数===cos2x，故最小正周期等于=π，当2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为π，1．15.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或316.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

17.对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．19.设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1），令，，又数列为等比，，，又各项均为正，（2）由（1）得：，，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC与∠PCB的度数表示出∠PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可．【解答】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．21.（本小题满分13分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且.⑴求角A的大小；

⑵若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.参考答案：解：⑴

∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，?)，∴A＝??

⑵

S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

略22.如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，结合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根据=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、y的值，从而求得四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函数y=f（x）的值域为； （2）∵，