山西省长治市官滩中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市官滩中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于A．

B.

[O,+∞)

C.

(0.+∞)

D.

R参考答案：C略2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．4.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A5.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于(

)A.

B.

C.5

D.参考答案：C略6.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，选D.7.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选A.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.8.已知向量，，若∥，则的值是(

)A. B.

C. D.参考答案：C9.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B10.若，，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为

.参考答案：1或0.113.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：14.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略15.在二项式的展开式中，含的项的系数是______________.参考答案：240略16.直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是

．参考答案：17.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线，，求证：参考答案：解：（1），，，所以所以椭圆的方程为（2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为有得因为直线与椭圆相切，所以整理得设椭圆的两条切线的斜率分别为，，由韦达定理，因为点在圆上，所以，即所以，所以特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以综上所述，对于任意满足题设的点，都有

19.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积．解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面积为=8．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．20.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（?）的值；（3）求证A1B⊥C1M．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴22.共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80），[20，40），[40，60）三组对应的人数依次成等差数列.

（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数）

（3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．

参考答案：（1）由…（1分）

解得，又．…（3分）（