山西省长治市潞城东邑中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市潞城东邑中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：2.已知向量,则的充要条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（

）

A．31

B．13

C．41

D．32参考答案：B由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B．点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.

4.已知双曲线（a＞0，b＞0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=2，∴双曲线的方程为=1，故选A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力．5.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为(

)A．（，） B．（，11） C．（，12） D．（6，l2）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1）b∈（1，3），c∈（3，9），由图象可知，当a变大时，b变小，c也变大，a+b+c=1+1+9=11当a变小时，b变大，c也变小，=故a+b+c的取值范围为（，11）故选：B．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．7.

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由点（x2，y2）在函数y=3的图象上，可知：无论x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函数y=sin2x到直线y=3的距离最短，即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短．∴y1﹣y2的最小值为2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为4．故选C9.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，则CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】：交、并、补集的混合运算；补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）∩B=得到关于a的不等式组求得a的范围．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴实数a的范围为[0，2]．故答案为：[﹣1，3]；[0，2]．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为

。参考答案：答案：13.已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是

．参考答案：14.已知,且,则

▲

。参考答案：略15.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，求a，b的值．参考答案：，，

（8分）16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略17.等差数列满足，

，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．

由已知?，f（x）=ex-x2-1．

（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，

当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．

∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．…（8分）

（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?＞k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令g(x)=，x＞0，

∴g′(x)===．

由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．

∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．

∴k＜g（x）min=g（1）=0，∴实数k的取值范围为（-∞，0）略19.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。参考答案：20.已知，，（1）若与在处的切线互相垂直，求的值；（2）设，当时，求在的最大值.参考答案：（1）又，所以，（2），只要求，，令,，，恒成立，，，又，令,,，所以，，所以，，所以略21.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：①

设，将表示成的函数关系式；②

设，将表示成的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。参考答案：【解析】本小题考查函数最值的应用。（I）①由条件可知PQ垂直平分AB，，则故，又，所以。②，则，所以，所以所求的函数关系式为。（I）

选择函数模型①。。令得，又，所以。当时，，是的减函数；时，，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。22.（2016秋?桓台县校级期末）已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q