山西省长治市次村中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省长治市次村中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D2.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.

设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D4.（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答： 由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．5.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是．故选．6.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}参考答案：D当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．7.函数的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

10.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]12.已知数列是等差数列，，，则该数列的通项公式________参考答案：略13.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。参考答案：214.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.在中，已知，则的大小为

．参考答案：16.已知函数则

．参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2)=3，f(1)=1，此时两者之和为4。

17.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为.参考答案：a：b＝－1.解析：由题设得

又x＝为f（x）的一条对称轴，∴当x＝时f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：

为奇函数，

又为减函数，即整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，而可知

实数m的取值范围为.19.如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1）为线段中点时，平面.

略20.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率参考答案：（1）；（2）.点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.21.（本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km．已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系

…1分设台风活动半径r=7+10t（0≤t≤4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆⊙的方程为

①

………………3分轮船航线所在直线l的方程为

，即②………………5分（i）如果圆⊙与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆⊙与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，………………7分由题意知圆形区域最大半径为47公里”∵48>47，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向．………………8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）……9分轮船移动时间（小时），……10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径…12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.

………………14分略22.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得