山西省长治市潞城下黄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市潞城下黄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．2.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．3.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（

）

游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3

B．游戏1

C．游戏3

D．游戏2参考答案：C略4.复数（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：．故选：．5.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（

）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

7.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知函数,若其导函数在区间上有最大值为9,则导函数在区间上的最小值为（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B9.以线段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：B∵线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的两个端点为（0,﹣2）（2,0），∴以线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，﹣1），半径为，圆的方程为：。

10.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．12.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：13.（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则

．参考答案：略14.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略15.设且满足，则的最小值等于__▲__．参考答案：.3；略16.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程

。参考答案：略17.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，对集合A分2种情况讨论：①、若A=?，则﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，则有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2种情况讨论：①、若A=?，则﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此时A∩B=?成立，②、若A≠?，则有，解可得﹣2＜a≤0，综合可得：a≤0．19.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的值域为(1，+∞)，求实数n，a的值.

参考答案：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以.…………………4分（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；……………6分当时，，即，所以当时在上是减函数，同理：当时在上是增函数；…………………10分（3），其定义域为，(i),所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）.……………12分(ii)，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以.

…………16分20.设函数，已知是奇函数.（1）求、的值.

（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：解（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值，当时，取极大值，略21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．由正弦定理得sinA===，则A为60°或120°．（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②当A=120°时，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c