山西省长治市柳林联校柳林中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省长治市柳林联校柳林中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分

均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）

A． B．C．

D．参考答案：C略2.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2 B.3C.4 D.8参考答案：D【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．3.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人现独立思考完成，然后一起讨论，甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你作对了！”，丙说：“我也做错了！”最后老师知道了他们三人的答案和讨论后总结：“你们三人中有且只有一人做对了”，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是A．甲做对了

B．甲说对了

C．乙作对了

D．乙说对了参考答案：B4.设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3参考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选C．7.下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“

均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C8.下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（）A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）；∴时，y′＜0，即该函数在上递减；∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误；B．y=x2﹣2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）；∴该函数为奇函数；y′=3（x2﹣1），x＞1时，y′＞0；∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确．故选：D．9.已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足b＜＜a，由椭圆的简单几何性质，求得a2＜c2＜a2，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，满足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，则有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，则a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由椭圆的离心率e=，∴＜e＜，故选A．10.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是__.参考答案：12.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：13.若，则的最小值为

．参考答案：14.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．15.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是

．参考答案：16.命题“若，则”的逆命题是

▲

命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略17.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2016的值为

．参考答案：﹣4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.参考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和为1计算得到答案.（2）利用平均数的公式计算，然后判断中位数处于落在第四组，根据比例关系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十种，满足条件的有6种，计算得到概率.【详解】（1）由题图，，解得.（2）平均数（元）.前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得.（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的5人中，来自区间的有2人，设为，来自的有3人，设为，.则从这5人中抽取2人的取法有，，共10种.其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有，共6种故抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.【点睛】本题考查了概率的计算，平均值，中位数，是常考题型.19.因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．参考答案：考点：函数模型及其应用试题解析：（1）因为，所以，①当时，由，解得，所以此时．②当时，由，解得，所以此时．综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（2）当时，，由题意知，对于恒成立．因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为．又，所以的最小值约为1.6.20.已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21.（本小题满分12分）二次函数

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.参考答案：解：⑴设，…………

1分则…………

3分与已知条件比较得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由题意得：即对恒成立，……10分易得

……12分略22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾