2023年广播电视大学经济数学基础复习资料

经济数学基础（11春)模拟试题（一)２02３年６月一、单项选择题(每小题３分,本题共15分）１.下列各函数对中，（Ｄ)中的两个函数相等.(A),(Ｂ），+1(Ｃ），(D)，２.下列结论中对的的是(D）.（A)使不存在的点x０，一定是f(x）的极值点(B)若(x0)=0,则ｘ0必是f(x)的极值点(Ｃ)x0是f（x)的极值点，则x0必是ｆ(x)的驻点(D)x０是f(ｘ)的极值点，且(x0)存在,则必有（x０)=03．在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点（１,４)的曲线为(Ｃ)．(A)(B）（C）(Ｄ）4.设是矩阵，是矩阵，且故意义,则是(A)矩阵．(A)(Ｂ)(C）(D)5.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（B)．(A)有无穷多解(B)有唯一解(Ｃ）有非０解(D)无解二、填空题（每小题３分,共１5分)１.函数的定义域是(-５,－２).2．曲线在处的切线斜率是．３.．4.若方阵满足,则是对称矩阵．５.线性方程组有解的充足必要条件是秩秩.三、微积分计算题（每小题１０分，共2０分)设,求.1.解:由微分四则运算法则和微分基本公式得计算定积分．2.解:由分部积分法得四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)1.已知,其中，求．解:运用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得２．设齐次线性方程组,为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．解:由于所以，当时方程组有非零解．一般解为（其中为自由未知量）五、应用题（本题２0分)设某产品的固定成本为3６（万元）,且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低．解:当产量由4百台增至６百台时,总成本的增量为=＝1０0(万元）又=＝令,解得.又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量,所以,当时可使平均成本达成最小．经济数学基础(１1春）模拟试题（二)2023年6月一、单项选择题（每小题３分,共１5分)１．设,则（Ｃ)．Ａ.B.C．Ｄ.２.已知，当（A）时，为无穷小量．A．B.Ｃ.Ｄ.3.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B).Ａ．B.C.D．4.以下结论或等式对的的是(C).A．若均为零矩阵，则有Ｂ．若，且,则Ｃ.对角矩阵是对称矩阵Ｄ．若，则5．线性方程组解的情况是(D）．Ａ.有无穷多解B.只有０解C.有唯一解D.无解二、填空题（每小题3分,共15分）6．设，则函数的图形关于y轴对称.7.函数的驻点是x=1.８.若,则．9．设矩阵,I为单位矩阵，则＝.10.齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为,,)三、微积分计算题(每小题10分,共２0分）１1．设,求.解:由于所以12．计算积分．解：四、代数计算题(每小题15分，共５０分）１３.设矩阵，求解矩阵方程.解:由于即所以，Ｘ===14．讨论当ａ，b为什么值时,线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解：由于五、应用题（本题２0分)15．生产某产品的边际成本为(ｑ)=8q（万元／百台），边际收入为（q)=10０-2q(万元/百台)，其中q为产量，问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解：(q）=(ｑ)-（q)＝(100–２q）–8q=100–１0q令(q）＝0，得q=10（百台）又q=10是L(q)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故ｑ=１0是L(q)的最大值点，即当产量为１０（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少２0万元．经济数学基础(模拟试题3）一、单项选择题（每小题3分,共15分）1.函数的定义域是(D）.A.ﻩ Ｂ. ﻩＣ. ﻩD．且2.函数在x=0处连续，则ｋ=(Ｃ)．A.-2B.-1C.１３．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(C).A．B.Ｃ.D．４.设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ＡＢＢ.ABTC．A+BD.BＡＴ５.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）.A．１B．2C.3Ｄ二、填空题（每小题３分，共１5分）６.设函数，则．7.设某商品的需求函数为，则需求弹性．8.积分0.9．设均为阶矩阵,可逆，则矩阵方程的解X＝．１0.已知齐次线性方程组中为矩阵，则3．三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11.设，求．1２．计算积分.１1.解:12.解:四、代数计算题（每小题15分,共50分)13．设矩阵A=,计算．1３．解：由于且所以１４.求线性方程组的一般解.解:由于增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）五、应用题（本题2０分)1５.已知某产品的边际成本为(万元／百台），为产量(百台),固定成本为１8（万元),求最低平均成本.解:由于总成本函数为=当＝0时,C(0)=18,得ｃ=１8，即Ｃ（)＝又平均成本函数为令，解得＝3(百台)该问题的确存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为（万元／百台)经济数学基础（模拟试题4）一、单项选择题（每小题３分,共1５分)１．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等.A.， Ｂ.,+1C．，D.,2.当时，下列变量为无穷小量的是（A）．A.Ｂ．C.D.3．若，则f(x)=(C).A.B．－C.D.－４．设是可逆矩阵,且，则（C)．A.B.C.D.5．设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（B）．A．Ｂ.Ｃ．D．二、填空题(每小题3分，共15分)6.已知某商品的需求函数为ｑ=1８0–4p，其中ｐ为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q）=.4５q–0.25q27.曲线在点处的切线斜率是.8．０.9.设为阶可逆矩阵,则（A)=ｎ．1０.设线性方程组，且,则时，方程组有唯一解．三、微积分计算题（每小题10分，共2０分)１1.设，求.解：由于所以12.计算积分．解:四、代数计算题（每小题15分,共50分）13.设矩阵A＝,Ｂ＝，计算(ＡB)-1.解:由于AB==(ＡBI)=所以(ＡＢ）-1＝１4．求线性方程组的一般解．解：由于系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量)五、应用题(本题2０分)15.设生产某种产品个单位时的成本函数为:（万元),求:（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时,平均成本最小？解：(１）由于总成本、平均成本和边际成本分别为:,，.所以,，,.（2)令,得(舍去)．由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当２０时,平均成本最小.经济数学基础(模拟试题5)一、单项选择题（每小题３分,共15分）１.若函数,则（Ａ）.A．-2B．-1C．－１.5Ｄ.2.曲线在点（0,1）处的切线斜率为（Ｂ).A．Ｂ．Ｃ.Ｄ．３.下列积分值为０的是（C）.Ａ.Ｂ．C.D．4.设,，是单位矩阵，则＝（Ａ).A.Ｂ.C.Ｄ.5．当条件（Ｄ）成立时,元线性方程组有解．Ａ.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分）6.假如函数对任意x1,x2，当x1<ｘ2时，有,则称是单调减少的.7.已知，当时，为无穷小量．８．若，则=.９.设均为n阶矩阵，其中可逆,则矩阵方程的解.10.设齐次线性方程组，且＝r＜n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n–.三、微积分计算题(每小题１０分，共20分）11．设,求.解:由于=所以=＝０12..解:＝=四、线性代数计算题(每小题１5分，共3０分)13.设矩阵，,，计算．解：由于==＝且=所以=214.当取何值时,线性方程组有解?并求一般解．解由于增广矩阵所以,当＝0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：ﻩﻩ是自由未知量〕五、应用题（本题20分)1５．ﻩ某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元).为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少?解：由于＝=（）==令=0，即=０,得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值.所以=１４0是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低,天天产量应为140件.此时的平均成本为==176(元／件)经济数学基础(模拟试题６)一、单项选择题(每小题3分，共1５分）1．下列函数中为偶函数的是（D）．A． B．ﻩＣ．ﻩD.2．函数的连续区间是(Ａ)．Ａ.B.Ｃ．D.3．设，则=(C）.A.B．C.Ｄ.４.设为同阶方阵，则下列命题对的的是(B)．Ａ.若,则必有或B.若，则必有,C.若秩，秩,则秩D.5.设线性方程组