山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C2.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列命题中，真命题是

A．

B.

C．“”的充分不必要条件是“”

D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C5.设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（） A．（0，4] B．（0，52] C．[52，+∞） D．[36，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移直线得到|4x+6y|的最大值，从而求出m的范围． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得A（4，6）， 令z=4x+6y，则y=﹣x+， 平移直线y=﹣x，显然直线过A（4，6）时，|z|最大， 故|z|=|4x+6y|的最大值是52， 故M≥52， 故选：C． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，∴S△PAD==，S底面ABCD=1×1=1，PA==，PD==，PF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱锥的五个面中，△PCD的面积最大．故选C．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键．7.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.参考答案：D9.设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，则非p是非q的（

）条件A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：答案:B10.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线是函数的切线，则实数_________________．参考答案：1略12.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于__

_。参考答案：13.在等差数列中，，则数列的前项和

．参考答案：14.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义。如果函数，则在处切线的倾斜角为

。参考答案：答案:

arctan215.如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，则三棱锥P–DEF的体积是

▲

．参考答案：16.若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．17.已知数列中，，，记为前项的和，则=

；参考答案：-1007三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）

…………1分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；

…………4分（2）方法一：当时，，，，在单调递增，，所以存在唯一实数，使得，即，

7分

…………8分

…………10分

记函数（），则，在上单调递增，

…………11分所以，即。，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分方法二：当时，，由得，当时，不等式有解

…………6分下面证明：当时，不等式恒成立，即证恒成立。显然，当时，不等式恒成立。只需证明当时，恒成立。即证明，令，

…………9分，由，得。

…………10分当；当；，当时；恒成立。综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分

19.（本小题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若为线段上一点，求证：平面．参考答案：⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分又因为，面，故，

…………4分又在直三棱柱中，，故面在平面内，所以

…………6分⑵

连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，

又在面AA1C1C中，易证C1D//AE，所以平面．

…………14分略20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（1）【理科】设圆柱的母线长为，则根据已知条件可得，，，解得因为底面，所以是在底面上的射影，所以是直线与下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直径，所以.以为坐标原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示：则、、

、,于是,,设平面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以到平面的距离所以点到平面的距离为。（2）【理科】平面的一个法向量为由（1）知平面的一个法向量二面角的大小为，则由于二面角为锐角，所