山西省长治市张店中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山西省长治市张店中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正确的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A略3.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C4.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.

C.

D．(，0)参考答案：C5.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D因为，所以,所以,因此对应点为，在第四象限.

6.复数的模为（）A． B． C． D．参考答案：B7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.24 B.30 C.10 D.60参考答案：A【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.若，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D10.若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.12.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为

。参考答案：13.若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

.参考答案：214.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：515.．给定下列命题:

①“”是“”的充分不必要条件;

②;③

④命题的否定.其中真命题的序号是

参考答案：16略16.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ)因为平面，所以.因为是正方形，所以,从而平面.

所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

所以.由可知，.

则，，，，，所以，，……8分

设平面的法向量为，则，即，令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

……8分

(Ⅱ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，

即，解得.此时，点坐标为，符合题意.…………

………………12分19.已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。

参考答案：略20.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线l⊥x轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）确定抛物线的焦点坐标，当直线l⊥x轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0），当直线l⊥x轴时，x=1，y=±2，∴|AB|=4；（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x﹣1．联立抛物线，得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6．∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.已知数列{an}满足数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴数列{an}是以1为首项以3为公办的等比数列∴∵Sn=n2+2n当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1当n=1时，b1=s1=3适合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n两式相减可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法22.（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e,且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为