山西省长治市平顺县中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市平顺县中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） （B）（C）

（D）参考答案：A略3.A．B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于(

)A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：由图可知,.即.因为为五点作图的第一个点,所以,所以.由正函数的对称性可知,,.故C正确.考点：正弦函数的图像,解析式.5.“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：6.若集合则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．12参考答案：B略8.函数的部分图象为参考答案：A9.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若?=1，则AB的长为（）A． B． C． D．1参考答案：C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：以为基底，把用表示，代入?=1，结合数量积运算可求得答案．解答：解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题．10.等差数列中，若，则的值为

A．250

B．260

C．350

D．360参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是，则反函数的解析式是．参考答案：12.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为______．参考答案：【分析】先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题．

13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为14.已知二次函数的值域是，则的最小值为___▲____．

参考答案：315.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△ABC（其中O为极点）的面积为

.参考答案：216.若…，则…

．参考答案：答案：

17.若，则的定义域为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.由题,,均为正三角形，∴，，∵,∴平面，∴.(2)∵平面平面，，平面平面，∴平面，，所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,19.在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直线PB的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得△PBC的面积，结合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x．（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直线PB的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到PB的距离为1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，所以b+c=，bc=，依题意bc＜0，即x0＞2，则（c﹣b）2=，因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号，所以△PBC面积最小值为8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.如图，已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)

(2)如图,建立坐标系,则

,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为

(14分)

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CF∥平面PAE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理证明AE⊥平面PBD，即可证明平面PAE⊥平面PBD．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点N，连接FN，EN，在△PAB中，FN为中位线，∴FN∥AB，FN=AB，∵CE=AB，CE∥AB，∴CE∥FN，CE=FN，∴四边形CENF为平行四边形，∴CF∥EN，∵EN?面PAE，CF?面PAE，∴CF∥平面PAE；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PD⊥AE．设AE∩BD=M，∵E为CD的中点，∴，则△DME∽△AMB，在矩形ABCD中，AE=，BD=，∴DM2+EM2==DE2，即△DME为直角三角形，即AE⊥BD，∵PD∩BD=