山西省长治市常平中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市常平中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，则n⊥α参考答案：B略2.已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C3.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．4.下面几何体是由（

）旋转得到的。

参考答案：B5.设集合，,则（

）

参考答案：C6.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x）﹣﹣，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D7.在中，若,，，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A8.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B9.长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：21【考点】数列递推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．则==2＞2﹣2，可得n=6时，的最小值为21．故答案为：21．【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.

参考答案：13.若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：略14.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

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种．(用数字作答)参考答案：9615.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s2参考答案：616.与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.17.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略19.（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.

……………….12分略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．21.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以22.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）由正弦定理，设则==所以=

……3分即=，化简可得又，所以

因此=2.