山西省长治市官滩乡中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省长治市官滩乡中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B，，，，，∴，又，∴．故选．2.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先将sin47°表示为sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A．3.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（

）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093参考答案：B5.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．6.（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．7.已知直线，互相平行，则的值是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B8.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（

）

参考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故选B9.已知，，，(e为自然对数的底数)，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．12.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：13.设是R上的偶函数,且在上递减,若，那么x的取值范围是

.参考答案：

14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

15.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

16.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x+2y﹣1=0，直线l2：5x+2y+1=0，直线l3：3x﹣5y+6=0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【分析】解得l1、l2的交点（﹣1，2），再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交点（﹣1，2），∵垂直于直线l3，∴直线L的斜率k=﹣，∴直线方程为y﹣2=﹣（x+1）即直线l的一般式方程为：5x+3y﹣1=0．19.求圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略20.(本题满分12分）已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（1）由已知函数的周期,……1分把点代入得，……3分……4分（2）……7分，……10分……12分

21.（本小题满分16分）

设为数列的前项之积，满足．(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．参考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，

∴，…6分∴，

∴……………8分(2)，

∵

……………11分

∴