山西省长治市太行中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省长治市太行中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C2.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D略4.函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)参考答案：B5.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略7.设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意，b∈A，有⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．无理数集参考答案：C8.曲线在点处的切线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i参考答案：D10.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为

.参考答案：12.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式是________.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_________．参考答案：14.（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．参考答案：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候车时间的数学期望为10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．15.________________

参考答案：，16.已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是

．参考答案：0.03【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，代入三个点的坐标的横坐标，求出对应的纵标值，把求得的纵标和点的原来的纵标做差，求出三个差的平方和，即得到残差平方和．【解答】解：当x=2时，y=5，当x=3时，y=7，当x=4时，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴残差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案为：0.03．17.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使an＜0成立的最小值n是

．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．则使an＜0成立的最小值n是7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数，若函数h(x)恰有一个零点，求函数h(x)的解析式.参考答案：（1）极小值1，函数没有极大值.（2）【分析】（1）先求出函数的导数，再利用导数求函数的极值．（2）先求出的导数，再利用导数求函数的极值，根据函数恰有一个零点，可得极值等于零，从而求得的值，可得函数的解析式．【详解】解：（1）因为，令，解得.因为，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.所以，当时，函数有极小值，函数没有极大值.（2），函数的定义域为，所以，令得，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.当时，，，当时，，但是比的增长速度要快，，故函数的极小值为，因为函数恰有一个零点，故，所以，所以.所以函数.【点睛】本题主要考查求函数的导数，函数的导数与函数的单调性之间的关系，利用导数求函数的极值，属于中档题．19.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值为8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

20.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过F2与椭圆交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析:（1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解方程组可得的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积关于斜率的表达式，而利用坐标关系可将转化为横坐标和与积的关系，再将由韦达定理所得结果代入可得关于直线斜率的函数关系式，最后根据函数值域求法求取值范围.试题解析:解：（1）设，，∴，.∴，∴.（2）当直线斜率存在时，设，，直线为：，代入，得：，整理得：，由题意.所以，，所以，因为，所以.当直线斜率不存在时：，，∴，，所以，综上：.21.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：

做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人．…则随机变量X=0，1，2，…∴=；=；=…分布列为X012P…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030…由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10