山西省运城市陌南中学2023年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市陌南中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C2.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．5.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．6.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．8.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.下列命题正确的是(

)A.

B．对任意的实数x,恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C10.如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。参考答案：12.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：13.已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：114.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：15.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；16.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：略17.若函数

在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是首项为2的等比数列，且.(1)求数列{an}的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列，，，化简：，解得或（舍去），，（2）由，可得设，对于恒成立，即对于恒成立，令，则为单调递增数列，则，时，，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。19.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．20.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：【解】（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，┉┉┉┉┉┉6分则随机变量的分布列为数学期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列联表为

甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉10分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.┉┉12分略21.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值参考答案：解：（过程略）

（1）最大值为13-----------------------------（4分）

（2）最大值为37-----------------------------（8分）

（3）最小值为-9------------------------------（12分）略22.（本小题满分12分）如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE。参考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，C