山西省长治市南洋育栋学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市南洋育栋学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．2.下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

参考答案：C3.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．4.设集合，，则A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

则，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.5.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2参考答案：B略6.下列叙述错误的是（

）

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．两个对立事件的概率之和为1

D．对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D7.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D8.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.9.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B10.如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆的方程为．故答案选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略12.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3713.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略14.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：15.抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略16.=

.参考答案：17.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线L1：3x+4y–2=0与直线L2：x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；

参考答案：交点是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略19.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；

（2）求证：

（3）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－

(图略）

（1）依题意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依题意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）20.（本小题满分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.参考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分当时，=2

………………9分当时，.………………12分21.在数列中，(1)

设求数列的通项公式;(2)

求数列的前项和。参考答案：解析：（1）