山西省长治市大黄庄中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山西省长治市大黄庄中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A2.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.幂函数在(0,+∞)上单调递减，则m等于（

）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3参考答案：B试题分析：为幂函数，，或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。故选B.考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.4.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)的图象可能为（

）

参考答案：D略5.直线的斜率是(

)A.

B. C.

D.参考答案：A6.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．

7.若，则下列不等关系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．9.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

）

A．（-2，2）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，）参考答案：C10.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：12.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略13.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：，略14.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

．参考答案：依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得，它的图象与函数的图象重合，所以（），解得（）.因为，所以.15.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是__________．参考答案：16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4略17.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.………………1分 当时，

……3分 当变化时，的变化情况如下：-0+

极小值

略19.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略20.如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1)∽；(2)∥参考答案：解：（1）因为FG与圆O相切于点G，

（5’）（2）由（1）知，又因为

（10’）21.已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.参考答案：解:（1）由题知,解得.