人教版九年级数学上册期中测试题含答案

人教版九年级数学上册期中测试题含答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C）ABCD2．若x＝3是关于x的方程eq\f(2,3)x2－3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋2的图象不经过（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若关于x的方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围为（A）A．k＞－1B．k＜－1C．k≥－1D．k≤－14.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C，使点B′恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，AB′＝CB′，则∠C的度数为（B）A．18°B．20°C．24°D．28°5.在同一坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2的图象可能是（D）ABCD6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，都有a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若axeq\o\al(2,1)＋bx1＝axeq\o\al(2,2)＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的是（C）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．设α，β是一元二次方程x2＋4x＝0的两个根，则α＋β＝－4.8．将抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为(2，1)．9．已知点P(m－n，1)与点Q(3，m＋n)关于原点对称，则m＝－2.10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为(x－4)2＋(x－2)2＝x2.11．已知点A是抛物线y＝x2图象上一点，将点A向下平移2个单位长度到点B，再把点A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是(－eq\r(3)，3)．12．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋2x＋m的图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或eq\f(1±\r(5),2).三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)4x(1－x)＝1；解：x1＝x2＝eq\f(1,2).(2)2x2＋6x－7＝0.解：x＝－eq\f(3,2)±eq\f(\r(23),2).14．已知y＝(k－1)xk2－k＋4是二次函数，且函数图象有最低点．(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而增大．解：(1)由已知得k2－k＝2，k－1>0，解得k＝2.(2)抛物线的顶点坐标为(0，4)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F.(1)n的值为60；(2)求△CDF的面积．解：(2)由旋转可知∠CDF＝∠B＝60°，∵易证△CBD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，CD＝CB＝2，∴∠DCF＝30°，∴∠CFD＝90°，DF＝eq\f(1,2)CD＝1，CF＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴S△CDF＝eq\f(1,2)DF·CF＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2).16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请你只用无刻度的直尺按要求画图．①②(1)在图①中的抛物线上，画出点E，使DE＝AC；(2)在图②中的抛物线上，画出抛物线的顶点F.解：(1)如图①，点E即为所求．(2)如图②，延长CA，ED交于点P，连接CD，AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，点F即为所求．17．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，∴k>－eq\f(3,4).(2)∵x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，∴k2－2k－3＝0，解得k1＝3，k2＝－1，经检验k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根，由(1)得k>－eq\f(3,4)，∴k＝3.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕着某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图．(2)如图．(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．19．全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待的参观人数增加到121万．(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.(2)121×(1＋10%)＝133.1(万人)答：预计10月份的参观人数为133.1万人．20．某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8m，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1m，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5m的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为nm，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出n的取值范围．解：(1)建立如图所示平面直角坐标系．抛物线G的解析式为y＝－eq\f(1,16)x2＋1.自变量的取值范围为－4≤x≤4.(答案不唯一)(2)n的取值范围是4－2eq\r(2)＜n＜4＋2eq\r(2).五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1，再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为C1B1∥BC；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．解：(2)结论：C1B1∥BC.证明：作C1M⊥BC于M，B1N⊥BC于N.∵∠C1MB＝∠B1NC＝90°，∠C1BM＝∠B1CN＝α，C1B＝CB1，∴△C1MB≌△B1NC(AAS)，∴C1M＝B1N.∵C1M∥B1N，∴四边形C1MNB1是平行四边形，∴C1B1∥BC.22.小爱同学学习二次函数后，对函数y＝－(|x|－1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：(1)【观察探究】①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；②方程－(|x|－1)2＝－1的解为x＝－2或x＝0或x＝2；③若方程－(|x|－1)2＝a有四个实数根，则a的取值范围是－1＜a＜0;(2)【延伸思考】将函数y＝－(|x|－1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝－(|x－2|－1)2＋3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．解：(2)将函数y＝－(|x|－1)2的图象向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数y1＝－(|x－2|－1)2＋3的图象(如图)．当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2.六、(本大题共12分)23．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(