山西省运城市郭道中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市郭道中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A2.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（

）参考答案：A略3.函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（）A．（﹣，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（﹣3，﹣2）故选：B4..已知AB是圆O的一条弦，，则(

)A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.5.若在[]上为减函数，则的取值范围是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)参考答案：A略6.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C7.已知，，，则、、的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法8.有以下几个数列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差数列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹参考答案：D9.函数的图象的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若则在第几象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1412.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．13.已知直线与圆交于A，B两点，若，则a=____.参考答案：【分析】根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离：，由得，解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.14.参考答案：略15.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．16.____________．参考答案：8略17.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,而后60天则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第32天第60天第90天价格2330227⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投入市场的第x天）；⑵若销售量g(x)与时间x的函数关系是，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？参考答案：解:⑴用待定系数法,易得.…………5分⑵设日销售额为S千元,当时,,

或时,(元);当时,,.综上分析,日销售额最高是在第10天及第11天,最高值时808.5元.…………12分19.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

20.已知向量，（）.（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当时，求x+y的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）本问主要考查向量数量积的定义，，当向量夹角为锐角时，，但是不同向共线，于是可以求出的范围；（2）本问主要考查向量的坐标运算，根据条件，，于是可得，根据向量想等可知，于是可以求出实数的值，即可得的值.试题解析：（1）若的夹角为锐角，则且不共线.，∴，当时，共线，∴（2）∵，∴，∴，∴.考点：1.数量积的定义；2.平面向量的坐标运算.21.如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣1