人教版九年级数学上册单元测试题含答案

人教版九年级数学上册单元测试题含答案数学九年级第二十一章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（D）A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋3＝eq\f(2,x)C．2y－x＝1D．x2＝2x－12．一元二次方程x2－3x＝－6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（C）A．1，3，6B．1，3，－6C．1，－3，6D．1，－3，－63．老师出示问题：“解方程x2－4＝0.”有以下四个答案：甲：x＝2；乙：x1＝x2＝2；丙：x1＝x2＝－2；丁：x1＝2，x2＝－2.其中正确的是（D）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(D)A．(x＋2)2＝3B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x－2)2＝55．一元二次方程4x2－4x＋1＝0根的情况是(A)A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．两个连续奇数的积是255.下列各数中，是这两个数中的一个的是(C)A．－19B．5C．17D．517．已知a，b是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则a＋b－2ab等于(D)A．7B．－5C．－7D．58．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围（D）A．k≥－1B．k≤－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠09．某聊天群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为(C)A.eq\f(1,2)x(x－1)＝1980B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝1980C．x(x－1)＝1980D．x(x＋1)＝198010．如图，在南河公园有一个矩形的花坛，长10m，宽7m(阴影部分)．在花坛的周围是等宽度的石子路，路的面积为84m2.则石子路的宽度为（C）A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m11．关于x的方程x2－(m2－1)x＋2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是(B)A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m＝0【解析】∵方程的两个根互为相反数，∴m2－1＝0，解得m＝±1，但当m＝1时，原方程没有实数根，故m＝－1.12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq\f(a,2)，则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【解析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．二、填空题(每小题3分，共18分)13．若3是方程x2－x－b＝0的一个根，则b的值为6.14．关于x的方程(a＋1)xa2＋1＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝__1__．15．关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不等的实数根，则m的最小整数值是__0__．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是9cm2.17．对于任意实数a，b，定义：a*b＝a2＋ab＋b2.若方程(x*2)－5＝0的两根记为m，n，则(m＋3)·(n＋3)＝__2__．18．已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，b，m为常数，a≠0)的解是x1＝2，x2＝－1，那么方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是x3＝0，x4＝－3.三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)x(x－5)＝2x－10;解：x(x－5)－2(x－5)＝0，(x－2)(x－5)＝0，∴x1＝2，x2＝5.(2)x2＋x－3＝0.解：b2－4ac＝1－4×1×(－3)＝13，∴x1＝eq\f(－1＋\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－\r(13),2).20．(6分)受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．(1)求年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年的房价．解：(1)设年平均下降率为x，根据题意，得10000(1－x)2＝8100.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%(不合题意，舍去)，答：年平均下降率为10%.(2)8100×(1－10%)＝7290(元)．答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米7290元．21．(8分)关于x的方程x2－(k＋1)x＋k＝0有两个相等的实数根，求k的值．解：由关于x的方程x2－(k＋1)x＋k＝0有两个相等的实数根，得Δ＝b2－4ac＝[－(k＋1)]2－4k＝0，化简得k2＋2k＋1－4k＝0.即(k－1)2＝0，解得k1＝k2＝1.22．(8分)若a，b是方程x2＋x－2022＝0的两个不相等的实数根，求a2＋2a＋b的值．解：∵a，b是方程x2＋x－2022＝0的两个不相等的实数根，∴a＋b＝－1，a2＋a＝2022，∴a2＋2a＋b＝(a2＋a)＋(a＋b)＝2022－1＝2021.23．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色中国”的号召，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为xm，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1m.24．(8分)已知x，y满足(x2＋y2－12)(x2＋y2＋4)＋64＝0.(1)求x2＋y2的值；(2)若xy＝－4，求x－y的值．解：(1)设x2＋y2＝m，原方程变形为(m－12)(m＋4)＋64＝0，整理得m2－8m＋16＝0，解得m1＝m2＝4，∴x2＋y2＝4，∴x2＋y2的值为4.(2)∵x2＋y2＝4，xy＝－4，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝4＋8＝12，∴x－y＝±2eq\r(3)，∴x－y的值为±2eq\r(3).25．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元．当0≤x≤10时，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26．(12分)x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若满足|x1－x2|＝1，则称此类方程为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：(1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2－4x－5＝0；②2x2－2eq\r(3)x＋1＝0；(2)已知关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，求a的值；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a>0)是“差根方程”，请探究a与b之间的数量关系式．解：(1)①设x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则x1＋x2＝4，x1·x2＝－5，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(42－4×（－5）)＝6≠1，∴方程x2－4x－5＝0不是差根方程．②设x1，x2是一元二次方程2x2－2eq\r(3)x＋1＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝eq\r(3)，x1·x2＝eq\f(1,2)，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(（\r(3)）2－4×\f(1,2))＝1，∴方程3x2－2eq\r(3)x＋1＝0是差根方程．(2)∵x2＋2ax＝0，∴因式分解，得x(x＋2a)＝0，解得x1＝0，x2＝－2a，∵关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±eq\f(1,2).(3)设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a>0)的两个实数根，∴x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(1,a)，∵关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b常数，a>0)是“差根方程”，∴|x1－x2|＝1，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝1，即eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))\s\up12(2)－4·\f(1,a))＝1.∴b2＝a2＋4a.数学九年级第二十二章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(A)A．y＝x2B．y＝3x＋1C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝eq\f(1,x)2．抛物线y＝3(x－3)2＋4的顶点坐标是（B）A．(－3，4)B．(3，4)C．(3，－4)D．(－4，3)3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（C）A．y＝5(x－2)2＋3B．y＝5(x＋2)2－3C．y＝5(x＋2)2＋3D．y＝5(x－2)2－34．二次函数y＝2x2－3x－6的图象与y轴的交点坐标是（B）A．(0，6)B．(0，－6)C．(－6，0)D．(6，0)5．已知点A(3，y1)，B(4，y2)，C(－3，y3)均在抛物线y＝2x2－4x＋m上，下列说法中正确的是（D）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y36．某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（C）A．0.4mB．0.6mC．0.8mD．1m7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx＋m的图象大致可能是(A)8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的最大值为3，一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围是(C)A．m≥3B．m≥－3C．m≤3D．m≤－39．已知y＝x2－(m－2)x＋m－5是y关于x的二次函数，则该函数图象与x轴的交点个数为（A）A．2B．1C．0D．310．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（B）A．15mB．20mC．25mD．30m11．Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，顶点B在x轴负半轴上，∠ABO＝90°，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（C）A．(eq\r(2)，eq\r(2))B．(2，2)C．(eq\r(2)，2)D．(2，eq\r(2))12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中，结论正确的个数是(C)A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题3分，共18分)13．已知y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝－2.14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－3，6)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)))，则不等式ax2＜bx＋c的解集是－3＜x＜1.15．已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，若图象与x轴一交点为A(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是__x1＝－1，x2＝3__．16．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且AC＋BD＝8，则四边形ABCD面积的最大值为8.17．已知抛物线y＝－x2＋2kx－k2－3(k为常数，且k≤3)，当－1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值－7，则k的值为__－3__．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4的图象交于P点(P在第二象限)，经过P点与x轴垂直的直线l与一次函数y＝x＋4的图象交于Q点，当PQ＝eq\f(3,2)时，k的值为__－eq\f(9,2)或－eq\f(5,6)__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知抛物线经过点(0，－5)，且顶点坐标为(1，－4)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4，把(0，－5)代入，得－5＝a－4，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2－4.20．(6分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－3，0)，C(0，－3)两点．(1)求b，c的值；(2)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．解：(1)b＝2，c＝－3.(2)B(1，0)．当y＜0时，x的取值范围是－3＜x＜1.21．(8分)如图，某校在校门口用塑料布围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为10m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料布隔开．已知整个隔离区塑料布总长为24m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为xm，隔离区面积为Sm2.(1)求S关于x的函数解析式，要求写出x的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．解：(1)S关于x的函数解析式为S＝－3x2＋24xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)≤x＜8)).(2)S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x＝4，∴当eq\f(14,3)≤x＜8时，S随x的增大而减小，∴当x＝eq\f(14,3)时，S的值最大，∴隔离区面积的最大值为－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)))eq\s\up12(2)＋24×eq\f(14,3)＝46eq\f(2,3)(m2)．22．(8分)已知抛物线y＝3(x＋1)2－12如图所示．(1)点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，－9)；(2)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．解：(2)点D的坐标为(－1，－12)，所以四边形ABCD的面积＝eq\f(1,2)×2×12＋eq\f(1,2)×(9＋12)×1＋eq\f(1,2)×1×9＝27.23．(8分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x－m)(x＋m＋2)，其中m≠－1.(1)求证：函数y1与x轴有两个不同的交点；(2)若函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，求实数m，n的关系式．(1)证明：当y1＝0时，(x－m)(x＋m＋2)＝0，解得x1＝m，x2＝－m－2，∵m≠－1，∴x1≠x2，∴方程(x－m)(x＋m＋2)＝0有两个不相等的实数解，∴函数y1与x轴有两个不同的交点．(2)解：∵y1＝(x－m)(x＋m＋2)＝(x＋1)2－m2－2m－1，∴顶点坐标为(－1，－m2－2m－1)，∵函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，∴－m＋n＝－m2－2m－1，∴n＝－m2－m－1.24．(8分)某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系．(1)y与x的函数关系式为y＝－10x＋400；(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？解：(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得w＝(x－20)·y＝－10(x－30)2＋1000，∵－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为1000.答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．25．(10分)如图，在直角坐标系中，二次函数经过A(－2，0)，B(2，2)，C(0，2)三个点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小．解：(1)抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2.(2)∵抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2，∴对称轴为直线x＝1，∵抛物线与x轴的交点A(－2，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为E(4，0)，连接CE与对称轴x＝1交于点D，点D即为所求，设直线CE的解析式为y＝kx＋n，将C(0，2)，E(4，0)两点代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(n＝2，,4k＋n＝0，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,n＝2.)))∴直经CE的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋2，当x＝1时，y＝eq\f(3,2)，∴点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，∴当D点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))时，△ACD的周长最小．26．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的解析式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．若以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．解：(1)将点(3，12)和(－2，－3，)代入抛物线解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝9＋3b＋c，,－3＝4－2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.(2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x＝－1，令y＝0，则x＝－3或1，令x＝0，则y＝－3，∴点A，B，C的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，(0，－3)，∴OA＝OC＝3.∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等．设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2，∴n＝22＋2×2－3＝5，∴点P(2，5)，∴点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴左侧时，由抛物线的对称性可得点P(－4，5)，此时点E坐标同上．综上所述，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)，点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)．数学九年级第二十三章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运动属于旋转的是（B）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．下列图形中，是中心对称图形的是（B）3．观察下列图案，能通过例图顺时针旋转90°得到的是（A）4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′等于（A）A．2B．3C．4D．1.55．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于原点对称，则m－n的值为(A)A．－1B．2C．3D．56．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，那么旋转中心是(C)A．点QB．点PC．点ND．点M7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(D)A．－1B．－5C．1D．59．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝eq\r(3)，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是(A)A．(eq\r(3)，－1)B．(1，－eq\r(3))C．(2，0)D．(eq\r(3)，0)10．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是（A）A．1.5cmB．3cmC．5cmD．2.5cm11．如图，将边长为eq\r(3)的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（C）A．3B.eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．3－eq\f(\r(3),2)12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论中不正确的是(B)A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．AE平分∠DAFD．BE2＋CD2＝ED2【解析】由旋转得△ABF和△ACD全等，得∠BAF＝∠CAD，得∠EAF；由旋转得AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，由BE2＋DC2＝DE2，即可求解．二、填空题(每小题3分，共18分)13．点P(－3，2)关于原点的对称点是__(3，－2)__．14．已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC的面积是__6__．15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.△ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合，连接EF，则EF＝2eq\r(5).16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__(1，0)__．17．平面直角坐标系中有▱OABC，其中B(6，4)．过点P(1，－2)的直线将▱OABC分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x－4.18．已知点A在第一象限，AB垂直于x轴，点B为垂足，OB＝1，AB＝eq\r(3)，∠BOA＝60°，将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A1，将点A1再绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A2，按此作法继续下去，则点A185的坐标是(－1，eq\r(3))．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以点B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB.连接AC，求AC的长．解：在Rt△AMB中，根据勾股定理得AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(64＋36)＝10.根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(100＋100)＝10eq\r(2).20．(6分)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF.求证：△BCE≌△BDF.证明：由题意得BE＝BF，∠EBF＝70°，∵∠ABC＝70°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE，在△BCE与△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(BE＝BF，,∠CBE＝∠DBF，,BC＝BD.)))∴△BCE≌△BDF(SAS)．21．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(－1，－1)，B1(－4，－2)，C1(－3，－4)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(1，－1)，B2(2，－4)，C2(4，－3)．22．(8分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图，如果AF＝4，AB＝7.(1)旋转中心是点__A__，旋转了__90__度，DE的长度是__3__；(2)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．(提示：延长BE交DF于点G)解：BE⊥DF，理由：延长BE交DF于点G，由旋转的性质可得∠AEB＝∠F.∵∠AEB＝∠DEG，∴∠F＝∠DEG.∵∠F＋∠ADF＝90°，∴∠DEG＋∠ADF＝90°，∴∠DGE＝90°，即BE⊥DF.23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．(1)求证：AE＝CD；(2)若∠DBC＝40°，求∠BFE的度数．(1)证明：∵∠ABD＋∠DBC＝∠ABD＋∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，易证△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD.(2)解：由(1)知∠DBC＝∠ABE＝40°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝30°，∴∠BFE＝180°－∠BED－∠ABE＝180°－30°－40°＝110°.24．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称．证明：∵AD∥BC∴∠DAF＝∠CEF，又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF，∴△ADF与△ECF关于点F中心对称．25．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边BC的中点，连接AD，EF.(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵AC＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD是等边三角形．(2)解：AD＝EF，理由：由已知易证△ABC≌△FCE，∴EF＝AC，∴AD＝EF.26．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.(1)如图①，当α＝45°时，求证：OE＝OD；(2)如图②，当45°＜α＜90°时，OE＝OD还成立吗？请说明理由．(1)证明：易得OE＝eq\f(1,2)CF，OD＝eq\f(1,2)CF，∴OE＝OD.(2)解：当45°＜α＜90°时，OE＝OD成立．理由：连接CE，DF，∵∠DAC－∠DAE＝∠EAF－∠DAE，∴∠EAC＝∠DAF.易证△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE＝DF，∠ECA＝∠DFA.又∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF－∠ECA＝∠AFC－∠DFA，∴∠ECO＝∠DFO.在△EOC和△DOF中，∵EC＝DF，∠ECO＝∠DFO，CO＝FO，∴△EOC≌△DOF(SAS)，∴OE＝OD.数学九年级第二十四章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知点P在半径为8的⊙O内，则（C）A．OP＞8B．OP＝8C．OP＜8D．OP≠82．如图，AB是⊙O的直径，eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠BOD＝60°，则∠AOC等于（C）A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝57°，则∠C等于（B）A．53°B．33°C．57°D．23°4．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD.若∠C＝58°，则∠BOD的度数为（C）A．32°B．42°C．64°D．84°5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长度为（A）A．πB．2πC．3πD．4π6．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为(D)A．50mB．40mC．30mD．25m7．下列说法中正确的是(B)A．直径是圆的对称轴B．半径相等的两个半圆是等弧C．弧是半圆D．三点确定一个圆8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中点，点B′是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB′的长等于（B）A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．29．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（B）A.eq\f(π,2)B．π－2C.eq\f(π,2)＋1D．π－110．已知正多边形的一个外角等于90°，则它的边心距、边长、半径之比为(B)A.eq\r(3)∶6∶2eq\r(3)B．1∶2∶eq\r(2)C．2∶2∶eq\r(3)D．1∶1∶eq\r(3)11．如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(A)A．DI＝DBB．DI＞DBC．DI＜DBD．不确定12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A.eq\f(13,3)B.eq\f(9,2)C.eq\f(4,3)eq\r(13)D．2eq\r(5)【解析】连接OE，OF，ON，OG，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得各边长，由勾股定理列方程即可求出结果．二、填空题(每小题3分，共18分)13．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设∠B≥90°成立．14．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝130°.15．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝__120__°.16．如图，正六边形ABCDEF的中心点为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm，则顶点E的坐标为__(1，eq\r(3))__．17．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在⊙O上且平分eq\o(BC,\s\up8(︵))，则DC的长为__eq\r(5)__．18．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为eq\f(1,2).三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB.求证：AB＝CD.证明：∵∠ABD＝∠CDB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.20．(6分)如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，eq\o(AD,\s\up8(︵))的长为eq\f(3,4)π，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长．解：连接OD，OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(60·π·3,180)＝π，又∵半圆弧的长度为eq\f(1,2)×6π＝3π，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝3π－π－eq\f(3π,4)＝eq\f(5π,4).21．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.求证：DF是⊙O的切线．证明：连接OD，AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴DF是⊙O的切线．22．(8分)如图，正五边形ABCDE的对角线AC，BE相交于点M，求证：四边形CDEM是菱形．证明：由题意得∠D＝108°，∠BED＝eq\f(2,5)×180°＝72°，∴∠D＋∠BED＝108°＋72°＝180°，∴BE∥CD，同理可得AC∥DE，∴四边形CDEM是平行四边形，又∵CD＝DE，∴四边形CDEM是菱形．23．(8分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)当OA＝2时，求AB的长．解：(1)由题意易知△APB是等边三角形，∴∠BAC＝90°－60°＝30°.(2)连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得AP＝2eq\r(3)，∴AB＝AP＝2eq\r(3).24．(8分)如图，在⊙O中，AB＝4eq\r(3)，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为eq\f(4,3).解：(1)过点O作OE⊥AB于点E.则AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3).在Rt△AOE中，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，AO＝2OE，∴OE＝2，AO＝4.∵AC⊥BD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠BOD＝120°，∴S阴影＝eq\f(120π×16,360)＝eq\f(16,3)π.25．(10分)已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．(1)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；(2)如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．①解：(1)如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)×(180°－42°)＝69°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°－∠D＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝69°－48°＝21°.②(2)如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∠ADC＝180°－∠B＝180°－69°＝111°，∴∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝180°－42°－111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，易知∠ODE＝90°，∴∠E＝90°－∠DOE＝90°－54°＝36°.26．(12分)如图①，AB是⊙O的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED＝60°，PD＝eq\r(3)，求PA的长；(3)在(2)的条件下，将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图②，求证：四边形DFBE为菱形．(1)解：直线PD为⊙O的切线.理由：连接OD，∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PBD，∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO＋∠PDA＝∠ADO＋∠BDO＝90°，即PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．(2)解：∠P＝90°－∠BED＝30°，在Rt△PDO中，易得OD＝1，PO＝2，∴PA＝PO－AO＝2－1＝1.(3)证明：依题意，得∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE.∴四边形DFBE为平行四边形∵PE，BE为切线，∴BE＝DE，∴四边形DFBE为菱形．数学九年级第二十五章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1．某市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（D）A．明天本市70%的时间下雨B．明天本市70%的地区下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%2．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（C）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件3．有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有滑冰、冰球、滑雪、冰壶图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出冰壶卡片的概率是（A）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)4．随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为(C)A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)5．从－2，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(2,3)6．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)7．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件中为必然事件的是（A）A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球8．正六边形转盘被平均分成六块，分别标注数字1，2，3，4，5，6，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

10.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是eq\f(3,5)，则n的值是（B）A．8B．6C．4D．211．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是(C)A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)12．现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,3)【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．二、填空题(每小题3分，共18分)13．在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是__eq\f(2,11)__．14．在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其他完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为__10__．15．如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是eq\f(1,4).16．某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是eq\f(1,6).17．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”，在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，得出了“摸出黑球的频率”的值稳定在0.2，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为1∶4.18．从3，－1，0，1，－2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y＝(b2－4)x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2－bx＋b＋1＝0的根的判别式小于零的概率为__eq\f(2,5)__．三、解答题(共66分)19．(6分)下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)明天当地降水；(2)抛掷硬币三次，全都正面朝上；(3)抛两枚骰子，点数之和小于13;(4)1kg棉花比1kg铁块轻．解：(1)是随机事件．(2)是随机事件．(3)是必然事件．(4)是不可能事件．20．(6分)某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，