人教版九年级数学上册第22章测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章测试题含答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（A）A．y＝eq\f(1,8)x2B．y＝eq\r(x2－1)C．y＝x－2D．y＝ax2＋bx＋c2．抛物线y＝2x2经过平移得到y＝2(x＋1)2，则这个平移过程正确的是（A）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度3．若抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线的解析式是（B）A．y＝4(x－2)2－3B．y＝－2(x－2)2＋3C．y＝－2(x－2)2－3D．y＝－4(x－2)2＋34．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论中错误的是（C）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x<m时，y随x的增大而减小5．抛物线型的拱门的地面宽度为20m，两侧地面高15m处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10m，则拱门的最大高度为（C）A．10mB．15mC．20mD．25m6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，有下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③5a＋4c＜0；④4ac－b2＞0；⑤若P(－5，y1)，Q(m，y2)是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是－5＜m＜3.其中正确结论的个数是（C）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为12.8．如果一条抛物线经过点A(2，5)，B(－3，5)，那么它的对称轴是直线x＝－eq\f(1,2).9．若点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)是二次函数y＝x2－4x－3图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1>y3>y2.10．如图，抛物线y＝ax2＋1(a<0)与过点(0，－3)且平行于x轴的直线相交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝－eq\f(1,4).11．某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m)，中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m，设饲养室宽为xm，占地总面积为ym2，则三间饲养室总面积y的最大值为200m2.12．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y2的图象，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则t＝1或3或eq\f(5＋\r(5),2)或eq\f(5－\r(5),2).三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知抛物线y＝4x2＋8x.(1)写出抛物线的开口方向，并求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．解：(1)y＝4x2＋8x＝4(x＋1)2－4.抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标(－1，－4)．(2)函数y有最小值，最小值为－4.14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－3，0)，(1，0)，(0，－3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)写出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围．解：(1)二次函数解析式为y＝x2＋2x－3.(2)x＜－1时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象经过点C(0，－3)，与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)．(1)求二次函数的解析式；(2)直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．解：(1)将C(0，－3)代入y＝x2－2x＋c，得c＝－3.∴y＝x2－2x－3.(2)令y＝0得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴当y>0时，自变量x的取值范围是x<－1或x>3.16．已知抛物线y＝ax2－3ax－4a(a≠0)．试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．解：y＝ax2－3ax－4a＝a(x＋1)(x－4)．当(x＋1)(x－4)＝0，即x＝－1或4时，y＝0，∴抛物线一定经过(－1，0)，(4，0)．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按要求作图：(1)在图①中，直线l为对称轴，请画出点C关于直线l的对称点；(2)在图②中，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴．解：(1)如图①，点E即为所求(画法不唯一)．(2)如图②，直线m即为所求．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18． 一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m)，对应的高度记为h(m)，h与x之间具有函数关系h＝ax2＋bx＋2(a，b是常数，a≠0)．已知当x＝2时，h＝9；当x＝4时，h＝14.(1)求h关于x的函数解析式；(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离．解：(1)h关于x的函数解析式为h＝－eq\f(1,4)x2＋4x＋2.(2) 斜抛物体的最大高度为18m，达到最大高度时的水平运动距离为8m.19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示．大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.3m，请判断这辆汽车能否顺利通过大门．解：以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系．根据对称性设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－2)．将(0，4.4)代入得a＝－1.1.∴二次函数的解析式为y＝－1.1x2＋4.4.当y＝2.8时，有－1.1x2＋4.4＝2.8，解得x1≈1.21，x2≈－1.21.∵2×1.21＝2.42＞2.3，∴汽车可以顺利通过大门．20．如图，已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝－x＋1交于点B和点C.(1)求k的值；(2)求△ABC的面积．解：(1)由题意得eq\f(4×1×1－[－（k＋1）]2,4×1)＝0，且－eq\f(－（k＋1）,2)<0.解得k＝－3.(2)∵k＝－3，∴抛物线y＝x2＋2x＋1，解x2＋2x＋1＝－x＋1，得x1＝0，x2＝－3，∴B(－3，4)，C(0，1)，由直线y＝－x＋1可知与x轴的交点D为(1，0)，∵抛物线为y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴A(－1，0)，∴AD＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×1＝3.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2x，M(x1，m)，N(x2，m)(x1＜x2)是此抛物线上的两点．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若3x2－x1＝10，求m的值．解：(1)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(1，－1)．(2)∵M(x1，m)，N(x2，m)(x1＜x2)，∴M，N的纵坐标相等，∴x2＋x1＝2，∵3x2－x1＝10，∴x1＝－1，x2＝3，∴m＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3，∴m的值为3.22．若抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”．已知抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2，C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)如图，点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过点A作AQ⊥x轴，点Q为垂足，当AQ＋OQ取最大值时，求点A的坐标．解：(1)抛物线C2的解析式为y2＝－x2＋2x＋3.(2)设点A的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，∵AQ＝－a2＋2a＋3，OQ＝a，∴AQ＋OQ＝－a2＋2a＋3＋a＝－a2＋3a＋3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(21,4)，∴当a＝eq\f(3,2)时，AQ＋OQ有最大值，最大值为eq\f(21,4)，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,4))).六、(本大题共12分)23．如图，已知抛物线：y1＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B′两点(点B′在点B的右侧)，顶点D的对应点为点D′，若∠BD′B′＝90°，求点B′的坐标及抛物线y2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(2)设平移后的抛物线的解析式为y2＝－(x－a)2＋b，如图中，过点D′作D′H⊥OB′于点H，连接BD′.∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′(a，b)