山西省运城市阳祖中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市阳祖中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：

（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（

）A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心参考答案：D【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化解：将参数方程化普通方程为：直线：圆：

圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D2.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则（

）A．2

B．3

C．6

D．12参考答案：C故选：C

3.已知函数，若则x的取值范围为(

)

A

B．

C．

D．参考答案：B4.（1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A．15 B．30 C．60 D．120参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（1+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，故选：C5.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略6.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(

)A．16

B．18

C． 24

D．32参考答案：C7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B略8.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C9.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．参考答案：C二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C考点：二次函数单调性与最值10.命题“若，则”的逆否命题是

A.“若，则”

B.“若，则”

C.“若，则”

D.“若，则”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为

．参考答案：﹣40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数．【解答】解：的展开式的通项为C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系数为C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案为：﹣40．12.若满足：,满足：，则_______.参考答案：略13.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.参考答案：14.函数的值域为________．参考答案：略15.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.16.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：略17.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修：不等式选讲已知函数．（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值．参考答案：（1）

（2）（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为（2）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或

即或，又因为解集，解得．19.已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数f(x)的增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.参考答案：（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20.已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再验证是否满足取得极值的条件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2为f（x）的极值点，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又当a=0时，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2为f（x）的极值点成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①当a=0时，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知：必须2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在区间[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为．∵a＞0，，从而g（x）≥0在区间[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．综上所述，a的取值范围为．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（e为自然对数的底数），定义：，求．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1求得a1，当n≥2，由an=Sn﹣Sn﹣1，代入验证当n=1是否成立，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）求得数列{bn}通项公式，根据新定义即可求得【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=ln2﹣a；当n≥2且n∈N*时，，当a=0时，a1=ln2，适合此等式，当a≠0时，a1=ln2﹣a≠ln2，不适合此等式，∴当a=0时，；当a≠0时，．（2）当a=0时，，∴．当a≠0时，，∴．综上，．22.已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值；(II)设是函数图像上