山西省运城市白池中学高二数学理期末试卷含解析

山西省运城市白池中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C.

D．参考答案：B3.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20参考答案：C4.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900参考答案：D略5.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略6.设向量，若，则实数的值为（

）A．0

B.4

C.5

D.6

参考答案：B【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选

7.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.8.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是

（

）A.内所有的直线都与a异面；

B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；

D.直线a与平面有公共点.参考答案：略9.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A． B．2 C．5 D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．12.在平面直角坐标系xOy中，若右顶点，则常数a的值为

.参考答案：3直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.13.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略14.若直线与直线垂直，则________.参考答案：15.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．16.已知{an}是等差数列，，则＝_________。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，，，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题17.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________．参考答案：－＜＜－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?湛江期末）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn=，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，变形为an+1+1=3（an+1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首项为3公比为3的等比数列．…（4分），得．即{an}的通项公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等比数列的通项公式的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.解不等式：。参考答案：解析：当时，原不等式为

当时，原不等式为

又

原不等式的解为20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，．参考答案：(1)在上减,在上增;当时,取极小值21.(本小题满分12分)已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．（I）求椭圆G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面积．参考答案：22