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2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.吉林市面积约为27100平方公里,将27100这个数用科学记数法表示为()A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×1052.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-33.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()A.16 B.14 C.12 D.64.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3 B.4 C. D.5.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.6.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.17.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1008.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.9.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣310.如图,经过测量,C地在A地北偏东46°方向上,同时C地在B地北偏西63°方向上,则∠C的度数为()A.99° B.109° C.119° D.129°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.12.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.13.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____.14.一个正多边形的每个内角等于,则它的边数是____.15.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.16.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________17.如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)19.(5分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求证:CF⊥DE于点F.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.(1)求证:AB为⊙C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.21.(10分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).22.(10分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a=_____,b=_____;②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.23.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.24.(14分)((1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中a=.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将27100用科学记数法表示为:.2.71×104.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。2、D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.3、C【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点,由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线,故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15,AD平分∠BAC,∴D为BC中点,∵点E为AC的中点,∴DE为△ABC中位线,∴DE=AB,∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42,∴BC=42-15-15=12,故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理,解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4、C【解析】如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故选C.5、B【解析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。∴当点M位于点A处时,x=0,y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;②当动点M到达C点时,x=6,y=3﹣1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C。故选B。6、B【解析】试题解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故选B.考点:一元一次方程的解.7、A【解析】
利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.8、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、B【解析】
把代入方程组得:,解得:,所以a−2b=−2×()=2.故选B.10、B【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数,∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数.【详解】解:由题意作图如下∠DAC=46°,∠CBE=63°,由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,故选B.【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、28【解析】设这种电子产品的标价为x元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.12、1.738×1【解析】
解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.13、17【解析】∵8是出现次数最多的,∴众数是8,∵这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数都是9,∴中位数是9,所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.14、十二【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数,再用外角和360°除以外角度数即可.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴它的外角为30°,360°÷30°=12,故答案为十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握内角与外角互为邻补角.15、1【解析】
试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.16、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.17、3﹣1【解析】
通过画图发现,点Q的运动路线为以D为圆心,以1为半径的圆,可知:当Q在对角线BD上时,BQ最小,先证明△PAB≌△QAD,则QD=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长,则得出BQ的长.【详解】如图,当Q在对角线BD上时,BQ最小.连接BP,由旋转得:AP=AQ,∠PAQ=90°,∴∠PAB+∠BAQ=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAQ=90°,∴∠PAB=∠DAQ,∴△PAB≌△QAD,∴QD=PB=1.在Rt△ABD中,∵AB=AD=3,由勾股定理得:BD=,∴BQ=BD﹣QD=3﹣1,即BQ长度的最小值为(3﹣1).故答案为3﹣1.【点睛】本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题,寻找点Q的运动轨迹是本题的关键,通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.【详解】解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.∴.19、证明见解析.【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【详解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三线合一).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.20、(1)证明见解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可;(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积,即可得出答案.【详解】(1)过C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面积S,∴CF2,∴CF为⊙C的半径.∵CF⊥AB,∴AB为⊙C的切线;(2)图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【点睛】本题考查了勾股定理,扇形的面积,解直角三角形,切线的性质和判定等知识点,能求出CF的长是解答此题的关键.21、甲建筑物的高AB为(30-30)m,乙建筑物的高DC为30m【解析】
如图,过A作AF⊥CD于点F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC•tan60°=30m,∴乙建筑物的高度为30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度为(30﹣30)m.22、(1)见解析;(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)∵调查的人数较多,范围较大,∴应当采用随机抽样调查,∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,∴丙同学的说法最合理.(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,∴a=20÷0.20=100,b=15÷100=0.15;②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;③喜欢武术类的人数为:560×
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